Un desafío por semana

Enero 2022, cuarto desafío

Le 29 janvier 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 29 janvier 2022
Article original : Janvier 2022, 4e défi Voir les commentaires
Lire l'article en  

Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semana 4

Sean $a$ y $b$ dos números naturales diferentes de cero. Si suponemos que $4$ es su máximo común divisor y que $24$ es su mínimo común múltiplo, ¿cuántos valores distintos puede tener la expresión $a + b$ ?

Solución del tercer desafío de enero de 2022 :

Enunciado

La columna central debe contener ya sea uno, ya sea tres cuadrados. En efecto, los cuadrados restantes deben estar dispuestos de dos en dos sobre la las columnas $1$ y $3$, de manera simétrica, y por tanto han de ser un número par. Como el número total de cuadrados es $3$, entonces el número de cuadrados sobre la columna central es $1$ o $3$. Examinemos ahora estos dos casos :

  1. em Si los tres cuadrados se encuentran sobre la columna central, la disposición de los cuadrados es simétrica con respecto al eje impuesto.
  2. em Si la columna central más de un sólo cuadrado, hay tres posibilidades para disponerlo. Por otro lado, los dos cuadrados que restan pueden hallarse simétricamente a ambos lados del eje de tres maneras posibles independientemente de la elección previa.

Finalmente, existen $1 + 3\times 3 = 10$ posibilidades de poner los tres cuadrados simétricamente con respecto al eje.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2022 — Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich.

Partager cet article

Pour citer cet article :

— «Enero 2022, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

Commentaire sur l'article

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?