Un desafío por semana

Enero 2022, tercer desafío

Le 21 janvier 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 21 janvier 2022
Article original : Janvier 2022, 3e défi Voir les commentaires
Lire l'article en  

Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semana 3

¿De cuántas maneras podemos escoger tres cuadritos sobre la cuadrícula simétricamente con respecto al eje punteado ?

Solución del segundo desafío de enero de 2022 :

Enunciado

Denotemos por $l$ la longitud del lado del cuadrado y por $n$ el entero tal que haya $2n+1$ bandas : según el enunciado, hay entonces $n$ franjas blancas y $n+1$ coloreadas.

El perímetro del cuadrado es igual a $4l$. Por otra parte, dos de los lados del cuadrado están coloreados, y en cuanto a los dos restantes, la longitud blanca acumulada es $n/(2n+1)\times l$, mientras que la longitud coloreada acumulada vale $(n+1)(2n+1)\times l$.

Entonces la proporción del perímetro blanco es :
\[ \frac{6}{25} = \frac{2\times \dfrac{n\times l}{2n+1}}{4l} = \frac{n}{4n+2}. \]

Esta ecuación es equivalente a $24n + 12 = 25n$, de donde $n = 12$. Por lo tanto, el cuadrado está subdividido en $2n + 1 = 25$ bandas.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2022 — Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich.

Partager cet article

Pour citer cet article :

— «Enero 2022, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

Commentaire sur l'article

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?