Enunciado

La respuesta es dos divisores positivos.

Los números que tienen exactamente dos divisores positivos son los números primos, y los números que tienen tres divisores son los cuadrados de números primos. Así, $n$ es un número primo y $n+1$ es un cuadrado perfecto : $n+1=p^2$, con $p$ un número primo. Por lo tanto,
$n=p^2-1= (p+1)(p-1)$. Como $n$ es primo, sus divisores son 1 y él mismo, es decir, $p-1=1$ de donde $p=2$. Entonces, $n=3$, $n+1=4$ y $n+2=5$, que tiene exactamente dos divisores positivos.