Un desafío por semana

Febrero 2019, tercer desafío

El 15 febrero 2019  - Escrito por  Ana Rechtman
El 15 febrero 2019
Artículo original : Février 2019, 3e défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2019 está en librerías (en Francia)!

Semana 7

El número de cada círculo grande es la suma de los números de los círculos pequeños adyacentes a él. ¿Cuál es la suma de los números de los círculos pequeños?

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Solución del segundo desafío de febrero:

Enunciado

Una solución es $1$, $2$, $3$, $6$, $12$, $24$, $48$, $96$, $192$, $384$.

Esta elección se explica de la manera siguiente.

Comencemos con los dos primeros enteros positivos, $1$ y $2$.

El número siguiente será $1+2=3$, el cuarto será $1+2+3=6$, el quinto será $1+2+3+6=12$.

Observamos que, por construcción, cada suma es divisible por todos sus términos, pues cada nuevo elemento es el doble del anterior.

Continuamos el proceso hasta llegar al décimo elemento de la lista, que será 384.

Así, $1, 2, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384$ es una lista con la propiedad pedida: cada número divide a la suma total, que en este caso es igual a $768$.

De manera general, para construir una lista de este tipo, se debe comenzar con un entero positivo $a$, y luego continuar con su doble $2a$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2019 - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos: Claire Coiffard-Marre y Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

Disponible en www.pug.fr

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Para citar este artículo:

— «Febrero 2019, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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