Un desafío por semana

Febrero 2021, primer desafío

El 5 febrero 2021  - Escrito por  Ana Rechtman
El 5 febrero 2021
Artículo original : Février 2021, 1er défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semana 6

Coloca los número del $1$ al $16$ de manera que la suma de cada lado de los cuadrados y la suma de los cuatro vértices de cada cuadrado sean iguales a $34$.

PNG - 20.7 KB

Solución del quinto desafío de enero:

Enunciado

Si $p = q = 2$, entonces $p^q + 1 = 5$ es un número primo. El par $(2, 2)$ queda entonces.

Si $p = 2$ y $q$ es impar, tenemos la igualdad $2^q + 1 = (2 + 1)(2^{q-1} - 2^{q-2} +\dots - 2 + 1)$. Pero $q\geq 3$, así que $2^q + 1\geq 9$ y $2^{q-1} - 2^{q-2} +\dots - 2 + 1$ es estrictamente mayor que $1$: entonces el número $2^q + 1$ no es primo y no existe ningún par de números primos de la forma $(2, q)$ que satisfaga la condición.

Si $p$ es impar, entonces $p^q + 1$ es un número par estrictamente mayor que $2$ y no puede ser primo.

Por lo tanto, la respuesta es un par nada más.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2021 — Bajo la dirección de Ana Rechtman.

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Para citar este artículo:

— «Febrero 2021, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

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