Un desafío por semana

Febrero 2021, tercer desafío

Le 19 février 2021  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 19 février 2021
Article original : Février 2021, 3e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semana 8

¿Cuántos números de tres cifras hay tales que todas sean diferentes de cero y que cualquier permutación de ellas formen un número divisible por $4$ ?

Solución del segundo desafío de febrero :

Enunciado

Queremos escribir $273$ como $a + ar + ar^2 = a(1 + r + r^2)$. Una solución para cada divisor de $273$ es de la forma $1 + r + r^2$, porque podemos determinar $a$ de manera única en función del otro divisor escogido.

Como $3\times 7\times 13$ es la factorización primaria de $273$, éste tiene ocho divisores : $1, 3, 7, 13, 21, 39, 91$ y $273$.

Los primeros valores de $1 + r + r^2$ para un entero positivo $r$ son $3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73$ y $91$, lo que nos da ya cinco soluciones.

Si $1 + r + r^2 = 273$, encontramos una solución para $r = 16$, así que en total hay seis maneras diferentes.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2021 — Bajo la dirección de Ana Rechtman.

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Pour citer cet article :

— «Febrero 2021, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

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