Enunciado

Queremos escribir $273$ como $a + ar + ar^2 = a(1 + r + r^2)$. Una solución para cada divisor de $273$ es de la forma $1 + r + r^2$, porque podemos determinar $a$ de manera única en función del otro divisor escogido.

Como $3\times 7\times 13$ es la factorización primaria de $273$, éste tiene ocho divisores : $1, 3, 7, 13, 21, 39, 91$ y $273$.

Los primeros valores de $1 + r + r^2$ para un entero positivo $r$ son $3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73$ y $91$, lo que nos da ya cinco soluciones.

Si $1 + r + r^2 = 273$, encontramos una solución para $r = 16$, así que en total hay seis maneras diferentes.