Un desafío por semana

Febrero 2022, primer desafío

Le 4 février 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 4 février 2022
Article original : Février 2022, 1er défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semana 5

Adela escribe cinco enteros diferentes estrictamente positivos en su cuaderno, y a Rodolfo le dice solo la suma. Si esta información es suficiente para hallar los enteros en el cuaderno, ¿cuántos valores puede tomar la suma de los números escritos por Adela ?

Solución del cuarto desafío de enero de 2022 :

Enunciado

Como $a$ y $b$ son divisores de $24$, ambos pertenecen al conjunto $\{\, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 \,\}$. Como son igualmente múltiplos de $4$, no pueden ser $1$, $2$, $3$ ni $6$. Por lo tanto, han de encontrarse en $\{\, 4, 8, 12, 24 \,\}$.

Como $4$ es el máximo común divisor y $24$ el mínimo común múltiplo de estos enteros, el par $\{\, a, b \,\}$ es igual a $\{\, 4, 24 \,\}$ o a $\{\, 8, 12 \,\}$. En el primer caso, tenemos que $a + b = 28$, y en el segundo, $a + b = 20$. Por lo tanto hay dos valores posibles para la suma $a+b$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2022 — Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich.

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Pour citer cet article :

— «Febrero 2022, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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