Un défi par semaine

Février 2015, 2e défi

Le 13 février 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (15)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 7 :

Chacun des $100$ employés d’une entreprise parle espagnol ou français. On sait aussi que $37{,}5\%$ de ceux qui parlent espagnol parlent français et que $ 60\%$ de ceux qui parlent français parlent espagnol.

Combien d’employés parlent les deux langues ?

Solution du 1er défi de Février :

Enoncé

La réponse est $A=8$.

Les chiffres $G$, $H$, $I$ et $J$ sont des impairs consécutifs, par conséquent, un seul parmi les chiffres $A$, $B$ et $C$ est impair et peut être égal à $1$ ou $9$. Or on sait que $A>B>C$ et $A+B+C=9$. Nous en déduisons qu’un seul chiffre parmi $A$, $B$ et $C$ est égal à $1$ et que la somme des deux autres est égale à $8$.

D’autre part, nous pouvons dire que les chiffres $D$, $E$ et $F$ prennent les valeurs $0, 2, 4$ ou $2, 4, 6$ ou $4, 6, 8$, respectivement. Ainsi, dans chaque cas les deux chiffres pairs parmi $A$, $B$ et $C$ sont les chiffres restants ; comme la somme est $8$, la seule possibilité qui reste est $A=8$, $B=1$ et $C=0$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Février 2015, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

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  • Février 2015, 2ème défi

    le 13 février 2015 à 08:37, par ROUX

    Zut... La prégnance de ce que j’ai fait m’empêche de comprendre comment faire avec votre conseil...

    Il faut que je laisse reposer un peu tout cela.

    Disons pour finir par être clair que je n’ai peut-être pas non plus bien compris l’énoncé. Car, votre D est, selon moi, mon 0,6.F + 0,375.E car, parmi tou(te)s les F employé(e)s parlant français (d’abord, LV1, quoi), 0,6.F d’entre eux(elles) parlent aussi espagnol (LV2)... Et que j’avais posé que E + F =100.

    Prégnance beaucoup trop forte : je sais trop que j’obtiens F = 60 avec FoE = 36 ce qui fait 60% de F puis E = 40 avec EoF = 15 ce qui fait 37,5% de E.

    En fait, à l’instant, comme les calculs me semblent corrects, j’en conclus que je n’ai pas bien compris l’énoncé et que, donc, je n’ai pas su utiliser correctement les %.

    Il faut donc que je désapprenne l’énoncé (et que vous m’y aidiez !!!).

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