Un défi par semaine

Février 2015, 2e défi

Le 13 février 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (15)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 7 :

Chacun des $100$ employés d’une entreprise parle espagnol ou français. On sait aussi que $37{,}5\%$ de ceux qui parlent espagnol parlent français et que $ 60\%$ de ceux qui parlent français parlent espagnol.

Combien d’employés parlent les deux langues ?

Solution du 1er défi de Février :

Enoncé

La réponse est $A=8$.

Les chiffres $G$, $H$, $I$ et $J$ sont des impairs consécutifs, par conséquent, un seul parmi les chiffres $A$, $B$ et $C$ est impair et peut être égal à $1$ ou $9$. Or on sait que $A>B>C$ et $A+B+C=9$. Nous en déduisons qu’un seul chiffre parmi $A$, $B$ et $C$ est égal à $1$ et que la somme des deux autres est égale à $8$.

D’autre part, nous pouvons dire que les chiffres $D$, $E$ et $F$ prennent les valeurs $0, 2, 4$ ou $2, 4, 6$ ou $4, 6, 8$, respectivement. Ainsi, dans chaque cas les deux chiffres pairs parmi $A$, $B$ et $C$ sont les chiffres restants ; comme la somme est $8$, la seule possibilité qui reste est $A=8$, $B=1$ et $C=0$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Février 2015, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

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  • Février 2015, 2ème défi

    le 14 février 2015 à 21:47, par Daniate

    Ravi de voir qu’on se souvient des diagrammes de Venn ou de Carroll. Je propose une démonstration basée sur les probabilités.

    Je définis dans l’univers U des employés ( card(U)=100 ) l’expérience aléatoire qui consiste à questionner un employé au hasard en lui demandant quelle(s) langues(s) il parle.

    E est l’événement : « il parle Espagnol » et F : « il parle français »

    L’énoncé se traduit par E union F = U, p(E sachant F) = 0,375, p(F sachant E) = 0,6 et on cherche x=p(E inter F)

    1.p(E)+p(F)=p(E inter F) + p(E union F)=x + p(U) = x + 1

    2. p(E sachant F) = p(E inter F)/p(F) donc p(F) = x/0,325

    3. de même p(E) = x/0,6

    En combinant 1,2 et 3 on obtient l’équation :

    x/0,375 + x/0,6 = x + 1 dont la solution est x = 0,3 (soit 30 pour 100)

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