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Un défi par semaine

Février 2015, 3ème défi

Le 20 février 2015 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (4)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 8 :

Un héritage est divisé, équitablement, entre trois héritiers. Le notaire mentionne les chiffres de la somme à partager. Ce sont : $0$, $0$, $0$, $1$, $2$, $3$, $5$, $6$, $7$, $9$, $9$, mais pas dans cet ordre. Puis il ajoute : « En arrondissant, chacun reçoit... »

L’un des enfants l’interrompt : « Je regrette, mais il y a une
erreur. »

Comment a-t-il pu le savoir ?

Solution du 2ème défi de Février :

Enoncé

La réponse est $30$ personnes.

Désignons par $x$ le nombre d’employés qui parlent espagnol. Comme $37{,}5\%$ de $x$ parlent aussi français, $62{,}5\%$ de $x$, c’est-à-dire $0{,}625x$, ne parlent pas français. Donc le nombre d’employés qui parlent français est $100-0{,}625x$. Ceux qui parlent les deux langues sont $37{,}5\%$ de ceux qui parlent espagnol, c’est-à-dire $0{,}375x$ et ce nombre est égal à $60\%$ de ceux qui parlent français. On obtient l’équation

$0{,}375x=0{,}6(100-0{,}625x).$

Donc

$0{,}375x = 60-0{,}375x$

$0{,}75x = 60$

$x = 80.$

Par conséquent, il y a $0{,}375(80)=30$ employés qui parlent espagnol et français.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

Commentaire sur l'article

Février 2015, 3ème défi

le 20 février 2015 à 08:05, par gedspilett

Quelque soit la combinaison de chiffres choisie, le montant obtenu est congru à 3 (modulo 9), donc parfaitement divisible par 3
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Février 2015, 3ème défi

le 20 février 2015 à 08:11, par gedspilett

Je voulais écrire congru à -3 (modulo 9)ou 6 (modulo 9) ce qui rend le montant divisible par 3
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Février 2015, 3ème défi

le 20 février 2015 à 21:32, par Théophile

1+2+3+5+6+7+9+9=42 ; 4+2=6 ; 6 est divisible par trois, donc le nombre composé des chiffres 1 ;2 ;3 ;5 ;6 ;7 ;9 ;9 est divisible par 3
Le résultat de la division étant ainsi un entier, on n’aura pas à arrondir.
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Cent milliards ?

le 20 février 2015 à 23:55, par Grégory Miermont

Plus prosaïquement, je pense que l’héritier a surtout relevé qu’il était peu vraisemblable que le montant de l’héritage soit un nombre à onze chiffres.

Sinon, après tout, le notaire aurait bien pu dire par exemple « en arrondissant, chacun reçoit 34 milliards », et peut-être que même un mathématicien ne lui en aurait pas tenu rigueur.
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