Un défi par semaine

Février 2016, 3e défi

Le 19 février 2016  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (10)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2016 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 8 :

Au centre de la figure se trouve une araignée qui souhaite atteindre le bord en parcourant exactement $4$ côtés des petits triangles. Combien de chemins différents peut-elle suivre ?

PNG - 66.1 ko

Solution du 2e défi de Février :

Enoncé

La réponse est $8$, $8$, $18$, $28$ et $38$.

Observons que l’on cherche en fait à écrire le nombre $100$ comme une somme de $5$ nombres, dont seulement deux sont égaux, et tels que chacun de ces nombres contienne le chiffre $8$. La seule possibilité est $100=8+8+18+28+38$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2016 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Aubin Arroyo, Fabiola Manjarrez et Ana Rechtman.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Février 2016, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

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  • Février 2016, 3e défi

    le 19 février 2016 à 17:41, par ROUX

    Mince, il m’en manque 12...
    Si p est le n° du bord hexagonal, le bord hexagonal a 6 points aux sommets et 6*(p-1) points dans les faces.
    Un point au sommet est un point atteint par 1 chemin et un point dans une face me semble être un point qu’on atteint avec p chemins. Le nombre total de chemins pour atteindre un point du bord hexagonal p est 6 + 6*(p-1)*p.
    Dans le cas présent, le bord hexagonal est pour p=4. Donc on aurait 6 + 6*(4-1)*4=78.
    Daniate, où me suis-je trompé ?  :(...

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