Un défi par semaine

Février 2016, 4e défi

El 26 febrero 2016  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (6)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2016 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 9 :

Combien de nombres à $6$ chiffres sont multiples de $164$ et se terminent par $164$?

Solution du 3e défi de Février :

Enoncé

La réponse est $90$ chemins.

Distinguons trois cas :

  1. Pour arriver à un sommet de l’hexagone, il n’y a qu’un chemin. Comme l’hexagone a 6 sommets, cela fait $1\times 6=6$ chemins.
  2. Pour arriver aux sommets adjacents aux sommets de l’hexagone, il y a $4$ chemins différents. Comme il y a $12$ sommets de ce type, cela fait $4\times 12=48$ manières d’y arriver.
  3. Enfin, pour arriver au point central de chacun des côtés de l’hexagone, il y a $6$ chemins, et l’hexagone a $6$ points de ce type. Cela fait donc $6\times 6=36$ chemins.
PNG - 59.7 KB

Au total, on dénombre donc $6+48+36=90$ chemins possibles.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2016 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Aubin Arroyo, Fabiola Manjarrez et Ana Rechtman.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Février 2016, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

Comentario sobre el artículo

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  • Février 2016, 4e défi

    le 27 de febrero de 2016 à 23:37, par mesmaker

    Ah ! pardon c’est 751 et non 051.

    Répondre à ce message

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