Commentaire sur l'article

• Février 2019, 2e défi

  le 10 février 2019 à 13:47, par Didier Roche

  Une solution est :
  1,2,4,7,14,28,56,112,224,448
  La somme de ces entiers est 896 et les entiers au-dessus sont des diviseurs de 896.

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• Février 2019, 2e défi

  le 10 février 2019 à 15:04, par Bodler

  On peut partir de 360 qui a plein de diviseurs.

  360 = 180 + 90 + 60 + 15 + 10 + 5 (6 diviseurs)

  et on remplace 90 = 40 + 30 + 20 ; 10=6+4 et 5=3+2 ce qui donne

  360 = 180 + 40 +30 +20 + 60 +15 + 6 + 4 + 3 +2 (10 diviseurs)

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• Février 2019, 2e défi

  le 10 février 2019 à 16:14, par Didier Roche

  Une méthode pour obtenir une solution :
  Soit a,b,c,d,e des naturels distincts de somme s tels que chacun d’eux divise s. (cela est possible avec 28=1+2+4+7+14)
  Ensuite on considère les dix entiers a,b,c,d,e,s,2s,4s,8s et 16s dont la somme est 32s.

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• Février 2019, 2e défi

  le 11 février 2019 à 13:35, par bistraque

  Les nombres de la forme p^2.q^3 avec p et q premiers ont 12 diviseurs soit 11 parmi lesquels choisir. Par tâtonnement en prenant p,q dans 2,3,5,7 on ne trouve pas de cas où l’exclusion d’un diviseur parmi les 11 donne une solution.
  En revanche avec un nombre de la forme p^2.q^4 on a 15 diviseurs donc 14 pour le choix des 10. Le plus petit est 144=2^4.3^2. Il y a plusieurs possibilités dont : 2,3,4,8,9,12,16,18,24,48
  144 semble être le plus petit nombre ayant une solution. Le plus petit de la forme p^3.q^3 est 216... A creuser

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• Février 2019, 2e défi

  le 11 février 2019 à 13:58, par bistraque

  Y a plus petit avec 120 de la forme p^3.q.r. Une solution : 2,3,5,6,8,10,12,20,24,30

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• Février 2019, 2e défi

  le 11 février 2019 à 16:12, par Didier Roche

  Soit a,b,c,d,....i,j des naturels distincts qui divise la somme s=a+b+c+...…..+i+j.
  Nous avons s=a’*a=b’*b=c*c’=……….=i*i’=j*j’ où a’,b’,......i’ et j’ sont des naturels.
  On obtient b=a’*a/b’ , c=a’*a/c’ , ……..j=a’*a/j’
  En remplaçant dans la somme il vient
  a’*a=a+a’*a/b+...…..a’*a/j’
  En multipliant l’égalité par 1/(a’*a) on a
  1=1/a’+1/b’+...…..+1/j’
  Nous obtenons des fractions égyptiennes
  https://fr.wikipedia.org/wiki/Fraction_égyptienne
  et nous pouvons obtenir des solutions.

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• Février 2019, 2e défi

  le 14 février 2019 à 13:51, par CAMI

  Les nombres parfaits sont là pour apporter une solution simple.
  2^5-1=31
  31*2^4=496
  496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
  496 est divisible par 1,2,4,8,16,31,62,124,248,496
  soit 1+2+4+8+16+31+32+124+248+496 = 992

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