Enoncé

Une solution est $1$, $2$, $3$, $6$, $12$, $24$, $48$, $96$, $192$, $384$.

Voici une possibilité pour cette liste de dix entiers positifs.

Commençons par les deux premiers entiers positifs, $1$ et $2$.

Le nombre suivant sera $1+2=3$, le quatrième sera $1+2+3=6$, le cinquième sera $1+2+3+6=12$.

Nous observons que par construction, la somme est maintenant toujours divisible par tous ses termes puisque chaque nouvel élément est le double du précédent.

Continuons ce procédé jusqu’à obtenir le dixième élément de la liste, qui sera $384$.

Ainsi $1, 2, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384$ est une liste recherchée, chaque élément divisant la somme totale, ici $768$.

D’une façon générale, pour construire une telle liste il faut l’initier avec un nombre entier positif $a$ et son double $2a$.