Un défi par semaine

Février 2020, 2e défi

El 14 febrero 2020  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (8)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2020 est en vente !

Semaine 7

Trois dés spéciaux mais identiques sont posés sur une table. Sachant que les faces qui se touchent portent le même numéro, déterminer la face à gauche du dé de gauche.

Solution du 1er défi de février :

Enoncé

Il y a de multiples réponses possibles.

On peut analyser la situation de la façon suivante : quand on divise un nombre par $3$, on peut obtenir un reste de $0$, $1$ ou $2$.

Parmi les douze nombres apparaissant sur une horloge, quatre ont un reste de $0$, quatre ont un reste de $1$ et quatre un reste de $2$ dans la division par $3$.

Pour remplir la contrainte de l’énoncé, il faut s’assurer de ne jamais mettre consécutivement trois nombres ayant le même reste, ni trois nombres ayant les trois restes possibles, car dans les deux cas ces trois nombres auraient pour somme un multiple de $3$.

Une manière possible de placer les restes en respectant ces deux contraintes est par exemple $0, 0, 1, 1, 2, 2, 0, 0, 1, 1, 2, 2$. Ainsi, une manière possible de placer les nombres est

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2020 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Février 2020, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

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  • Février 2020, 2e défi

    le 14 de febrero de 2020 à 09:08, par Gérard JONEAUX

    Les faces qui se touchent ne peuvent être 2 3 4 5.
    Il reste 1 et 6 (donc 1 touche à droite et 6 à gauche.
    Ce qui donne :
    .
    |_.|5|_ | |_.|5|_ | |_.|2|_ |
    |_.|2|_ | |_.|4|_ | |_.|3|_ |
    |1|3|6 | |6|3|1 | |1|4|6 |
    |_.|4|_ | |_.|2|_ | |_.|5|_ |
    .

    le numéro invisible à gauche est 1.

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