Février 2021, 4e défi

Le 26 février 2021 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (1)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2021 est en vente ! Il s’intitule : « Le ciel dans tous ses états ».

De janvier à décembre, à travers 12 textes superbement illustrés, découvrez l’histoire des équations cachées dans les trajectoires des planètes et des étoiles ainsi que le développement des grandes théories qui ont accompagné cette aventure.

Semaine 9

Ces trois carrés sont égaux.

Les aires de leurs intersections sont $2$ cm$^2$, $5$ cm$^2$ et $8$ cm$^2$. Si l’aire de la réunion des carrés moins celle des intersections est $117$ cm$^2$, quelle est la longueur d’un côté d’un carré ?

Solution du 3e défi de février :

Enoncé

La réponse est $8$.

Puisque le nombre à trois chiffres ou celui formé par une quelconque permutation de ses chiffres doit être divisible par $4$, on peut déjà conclure qu’il doit être pair et donc qu’on ne peut utiliser que les chiffres $2$, $4$, $6$ et $8$.

De plus, les deux derniers chiffres doivent former un nombre divisible par $4$.

Par conséquent, on ne peut pas utiliser les chiffres $2$ et $6$, car $22$, $42$, $62$, $82$, $26$, $46$, $66$ et $86$ ne sont pas divisibles par $4$.

Ainsi, on ne peut utiliser que les chiffres $4$ et $8$. Le premier chiffre peut être $4$ ou $8$, et de même pour les deux chiffres suivants.

On dénombre donc $2 \times 2 \times 2=8$ nombres possibles.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2021 - Sous la direction d’Ana Rechtman,

Commentaire sur l'article

Février 2021, 4e défi

le 27 février à 17:02, par Celem Mene

Chaque aire d’intersection compte double, puisqu’étant commune à deux carrés.

L’aire des trois carrés est de : 117 + 2 * (2 + 5 + 8) = 147 cm².

La longueur du côté d’un carré est donc de : sqrt (147 / 3) = 7 cm.
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