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• Février 2022, 1er défi

  le 4 de febrero de 2022 à 14:18, par Al_louarn

  Soient $n_1 < n_2 < n_3 < n_4 < n_5$ les nombres d’Adèle et $n$ leur somme.
  Il est clair que $n \geq 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$

  En particulier si $n = 15$ la seule partition possible est $15 = 1+ 2 + 3 + 4 + 5$, car tout autre choix de nombres ne peut que donner $n>15$

  Si $n = 16$ alors $n_5 \leq 6$ car $n_1 + n_2 + n_3 + n_4 \geq 1+2+3+4 = 10$. Mais d’un autre côté $n_5 > 5$ car sinon $n < 16$. Donc $n_5 = 6$ et par conséquent $n_1 + n_2 + n_3 + n_4 = 10 = 1+2+3+4$. Ainsi la seule partition possible est $16 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6$.

  Si $n \geq 17$ alors $n = 17 + k$, avec $ k \geq 0$ et il y a toujours au moins $2$ partitions possibles :
  $n = 1 + 2 + 3 + 4 + (7 + k)$
  $n = 1 + 2 + 3 + 5 + (6 + k)$

  Ainsi, les seules sommes permettant à Rodolphe de retrouver les $5$ nombres d’Adèle sont $15$ et $16$.

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