Février 2023, 4e défi

Le 23 février 2023 - Ecrit par Romain Joly Voir les commentaires (1)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Tous les premiers vendredis du mois, retrouvez « Le défi du mois » : un défi sans mathématique très complexe mais parfois éloigné du cadre scolaire. Il pourrait vous donner du fil à retordre...

Le calendrier mathématique 2023 s’intitule « Structurer le Monde ».

L’être humain a toujours cherché les symétries, les ressemblances et les structures dans la nature, la géométrie et les nombres. Vous découvrirez à travers 12 textes superbement illustrés la vision mathématique moderne de ces structures et de leurs applications, des pavages du palais de l’Alhambra aux collisions des accélérateurs de particules.

La calendrier est en vente ici ou chez votre libraire favori.

Semaine 8

À un goûter, l’âge moyen est égal au nombre de personnes présentes. Lorsque Takéo, qui a $29$ ans, arrive à $18\,\textrm{h}\,30$, l’âge moyen continue de coïncider avec le nombre de présents. Combien de personnes étaient au goûter avant l’arrivée de Takéo ?

Solution du 3e défi de février 2023 :

Enoncé

La réponse est : $60\,\textrm{cm}^2$

On appelle $a$ et $b$ les mesures en centimètres des deux autres côtés du triangle. Alors, par le théorème de Pythagore, on a $a^2+b^2=17^2$.
Par ailleurs, puisque le périmètre mesure $40\,\textrm{cm}$, on a $a+b=23$. Donc, on a
\[ \begin{eqnarray*} (a+b)^2 &=& 23^2\\ a^2+2ab+b^2 &=& 23^2\\ 2ab+17^2 &=& 23^2\\ ab&=&\frac{23^2-17^2}{2}\\ ab&=&\frac{(23-17)(23+17)}{2}\\ ab&=& 120 \\ \frac{ab}{2}&=& 60. \end{eqnarray*} \]

Post-scriptum :

Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.

Commentaire sur l'article

Février 2023, 4e défi

le 23 février à 09:26, par Rphino

Soit x le nombre initial de personnes. L’âge moyen est x, donc l’âge total est x^2.

Avec l’arrivée de Takéo, l’âge total devient x^2 + 29, l’âge moyen x + 1 et le nombre de personnes x + 1.
On a donc x2 + 29 = (x + 1)(x + 1), soit 29 = 2x + 1.

Il y avait 14 personnes au goûter avant l’arrivée de Takéo.
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