Gráficos adulterados

Le 17 mars 2012  - Ecrit par  Étienne Ghys
Le 5 septembre 2022  - Traduit par  Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier
Article original : Graphiques frelatés Voir les commentaires
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¿Se puede imaginar un gráfico más desprovisto de interés que el que se encuentra en la edición del 10 de marzo de 2012 en el diario francés Libération ?

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Observamos que :

  • El resultado de un sondeo debería estar siempre acompañado por un margen de error . Para un sondeo realizado sobre un millar de personas, este margen es de algunos puntos porcentuales. Entonces, pasar de 28% a 26 % no significa absolutamente nada, aparte tal vez de que eso no cambia mucho. Si el único mensaje es que eso no cambia mucho, uno podría abstenerse de un gráfico.
  • Veamos la ’’coordenada horizontal’’ : el editor gráfico parece ignorar que dos meses separan la primera fecha de la segunda, y que la tercera está separada sólo por un mes de la segunda. Es cierto que la campaña presidencial se acelera, pero...
  • ¿’’La coordenada vertical’’ ? Eh, bueno, ’’se despliega’’ entre 26% y 28%. Si las intenciones de voto en las mismas fechas hubieran sido de 28%, 27,9% y 28%, el autor habría escalonado entre 27,9% y 28% y el gráfico habría sido exactamente el mismo. Sube y baja, eso es todo.

Otro ejemplo ¿más deshonesto incluso ? Aquí hay un gráfico presentado por François Lenglet durante la emisión del programa Des paroles et des actes el 12 de enero de 2012 en el canal de TV France 2. Se trata de mostrar los gastos públicos en porcentaje del PIB, en Estados Unidos, Alemania, en la zona euro y en Francia.

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Los rectángulos rosados representan en principio los porcentajes de 41,9%, 45,5%, 48,8% y 56,2%. Se comprende que las barras superiores, que contienen los nombres de los países y las banderas, no corresponden a 100 %. El límite inferior no corresponde tampoco a 0% : el rectángulo francés es aproximadamente dos veces más alto que el rectángulo estadounidense y sin embargo 56,2% está lejos de ser el doble de 41,9%. Un gráfico bien hecho ¿no debería hacer comprender visualmente un fenómeno ? Ese gráfico ¿no trata solapadamente de hacernos creer que Francia gasta dos veces más que EEUU ? Cuando observamos ese gráfico, ¿nuestra mirada no se limita a juzgar los tamaños relativos de los rectángulos ? No hay que olvidar que el telespectador sólo tiene algunos segundos para interpretar ese gráfico, escuchando al mismo tiempo la presentación oral de François Lenglet que propone una interpretación al respecto.

¿Dónde hay que colocar el 0% para que el gráfico tenga sentido ? Un instante de reflexión muestra que es imposible. Entre 41,9% y 48,8%, hay 6,9%, lo que es inferior a la diferencia entre 48,8% y 56,2% que es de 7,4%. Y sin embargo, uno ve bien que la diferencia de las alturas entre Francia y la zona euro es inferior a aquella de las alturas entre la zona euro y los EEUU...

¡Un gráfico falso, simplemente ! Delante de 3 milones de telespectadores :(

Ejercicio

Yo medí las alturas de rectángulos en mi pantalla : 3,5cm, 4,8cm, 6,2cm y 7,2cm, correspondientes por lo tanto a porcentajes de 41,9%, 45,5%, 48,8% y 56,2%. Calcule la altura $x$ a la cual habría que colocar el 0% bajo la barra horizontal para que el gráfico sea coherente. Muestre que se necesitaría que
\[ \frac{3,5+x}{41,9} = \frac{4,8+x}{45,5} = \frac{6,2+x}{48,8} = \frac{7,2+x}{56,2} \]
y muestre que esas ecuaciones no tienen solución, ni siquiera aproximada. Digamos que mis mediciones de las longitudes tienen una diferencia de precisión de 1 milímetro. ¿Basta eso para que uno pueda al menos justificar el gráfico ?

A decir verdad, parece que las tres primeras ecuaciones son aproximadamente compatibles para un valor de $x$ del orden de 13. En otras palabras, si uno coloca la barra 0% a 13 cm bajo el gráfico, los tres primeros rectángulos son correctos, pero no el cuarto : ¡el rectángulo francés ! Si uno conviene que la línea 0% está en efecto a 13 cm bajo el gráfico, hay que levantar el rectángulo francés 2 cm para corregir el conjunto : en lugar de 7,2 cm, debería ser 9,2cm.

El ’’verdadero’’ gráfico debería ser :

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Los gráficos son muy útiles para la comprensión... ¡cuando son honestos !

Pero uno también puede criticar ese gráfico por su fondo. Vea por ejemplo las cuatro mentiras del señor Lenglet.

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Gráficos adulterados» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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