¿Hay que dejar de enseñar estadísticas en secundaria ?

Le 1er septembre 2012  - Ecrit par  Pierre Colmez
Le 16 février 2021  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : Faut-il arrêter d’enseigner les statistiques au lycée ? Voir les commentaires
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En una nota anterior, opiné que la introducción de las estadísticas, unida a la disminución de horarios, había contribuido ampliamente al empobrecimiento de la enseñanza de las matemáticas en el liceo. Dos colegas expresaron su desacuerdo con esta conclusión, y a mí me gustaría volver sobre el asunto. Digamos de inmediato que hay al menos una tercera fuerza en juego, a saber, una inquietud por hacer desaparecer todo aquello que podría plantear problemas, lo que conduce a la supresión de nociones que exigirían a los alumnos dar pruebas de iniciativa más que comportarse como máquinas. Por ejemplo, la integración por partes exige elegir cuál función se va a integrar y cuál función se va a derivar, y por lo tanto es natural que pase por la compuerta (después de la aritmética, la geometría [el mundo está constituido por rectas y planos], la combinatoria e incluso el análisis donde uno ’’se limita a un enfoque intuitivo de la continuidad y admite que las funciones usuales son continuas por intervalo’’ [1]).

Creo que nadie tendría la idea de negar que las estadísticas juegan un rol cada vez más importante en campos cada vez más variados. Durante los almuerzos del instituto de los cuales hablé hace algún tiempo, no era raro ver que los métodos estadísticos asomaran su nariz en las charlas. Me acuerdo en especial de una astrofísica que trataba de evaluar la masa de enormes filamentos de materia oscura a distancias que daban vértigo. Para hacer esto ella utilizaba el hecho de que semejante masa deforma la imagen de las galaxias que se hallaban detrás, y por lo tanto, que un análisis estadístico de las relaciones entre pequeños y grandes ejes de las elipses permite estimar la masa. ¡Magia negra ! En el mismo tipo de ideas, como jugador de go yo quedé muy impresionado por el triunfo de la estupidez artificial sobre la inteligencia artificial.

Por lo tanto, parece razonable comenzar el estudio de la estadística [2] muy tempranamente.
El problema es que la estadística se basa en matemáticas perfectamente no triviales, en especial el teorema del límite central (que dice que todo da una gaussiana si se lo repite suficientes veces ; 1000 veces parece bastar si se le cree al programa), del cual el teorema de Moivre y Laplace es una primera aproximación (el enunciado —no la demostración— de ese teorema está en el programa de último año de secundaria, lo que me parece totalmente surrealista dado el nivel del resto del programa [3]). No solo se admite la demostración del teorema de Moivre y Laplace : como los coeficientes binomiales ya no tienen nada que ver con los coeficientes del binomio, uno está obligado a admitir las fórmulas sobre la esperanza y la varianza de la ley binomial, lo que de todas formas es muy estúpido. Entre una cosa y otra, uno se da cuenta que la totalidad de los enunciados acerca de las estadísticas y las probabilidades son admitidas, lo que transforma la clase de matemáticas en una clase de mala magia (al contrario de la magia de las matemáticas que yo mencionaba en mi anterior artículo, donde el resorte era la explicación de los fenómenos). Si a esto se agrega la vaguedad que rodea las definiciones de análisis, se llega al paradójico resultado de que los buenos alumnos no comprenden realmente lo que se espera de ellos, y que muchos deben esperar llegar al primer año de universidad para finalmente tener la impresión de que se les ofrece un discurso comprensible.

La mayoría de las ’’capacidades esperadas’’ son completamente deprimentes.
Es posible que uno pueda al menos hacer cosas interesantes gracias a ’’la utilización de la ley binomial para una toma de decisión a partir de una frecuencia’’. Yo no sé lo que eso aporta en las clases, pero los asuntos de ese tipo están a menudo entrampados [4]. Sin recurrir a ejemplos tan extremos como el del proceso a Puckett, hay que fijarse que una decisión basada en consideraciones estadísticas tropieza con obstáculos de naturaleza psicológica [5], y se puede llegar a tener que utilizar un argumento de autoridad para justificar la solución, lo que es el peor servicio que uno puede hacerle a la enseñanza de las matemáticas.

Por lo tanto, me parece —dado el volumen horario del cual se dispone— que vale más aislar algunas frases del tipo ’’si se repite suficientes veces el mismo acontecimiento, entonces la distribución que se obtiene es una gaussiana’’ o incluso [6] ’’una variación superior a la raíz cuadrada de la muestra es estadísticamente significativa, pues no es un asunto de porcentajes ; por ejemplo, un aumento en el número de nacimientos de 10 000 (sobre 800 000) es un acontecimiento que merece destacarse’’, que uno podría incluir en un curso de ciencias sociales o de economía [7] donde las estadísticas estarían claramente más en su lugar. Uno podría inspirarse en estos videos que encuentro tan fantásticos (el primero subraya un cierto número de interesantes problemas referidos a la utilización de las estadísticas (por ejemplo, el interés por recortar en cuartiles y no contentarse con la media) ; el segundo es más espectacular).
Las matemáticas intervienen en todas partes. Es su problema, ya que cada uno desearía transformar la clase de matemáticas en la clase de matemáticas que le sirve (como la adquisición de nociones matemáticas es siempre bastante dolorosa para una mayoría de los alumnos, es claramente preferible que otros se encarguen de inculcárselas). Ahora bien, lo que sirve es bastante diferente según si uno es físico, informático, economista o biólogo, y por lo tanto la clase de matemáticas se convierte en la apuesta de luchas de poder [8] que sobrepasan ampliamente a los matemáticos [9] que desearían poder ofrecer una clase coherente sobre la cual no importa quién pueda apoyarse.

Notes

[1La columna « Comentarios » del B.O es totalmente deprimente...

[2Hasta el comentario de Jean-Pierre Raoult, yo ignoraba que la oposición entre ’’la matemática’’ y ’’las matemáticas’’ había creado émulos.

[3Traté de comprender qué significaba exactamente eso de que ’’la proporción $p$ es un elemento del intervalo $[f-1/\sqrt{n},f+1/\sqrt{n}]$ con una tasa de confianza de más de 95%, donde $f$ designa la frecuencia observada sobre una muestra de tamaño $n$’’, y debo admitir que no lo conseguí. Tengo la impresión de que uno cae en el clásico problema donde un hombre golpea la puerta de uno de sus colegas que se sabe que tiene dos hijos ; el colega le dice a uno de ellos que vaya a abrir la puerta y se presenta una niña : ¿cuál es la probabilidad de que el otro hijo sea una niña ? La respuesta es distinta según si el menor fue designado al azar (en cuyo caso la respuesta es $1/2$) o no (en cuyo caso la respuesta se supone que es $1/3$). Bueno, me parece...

[4Para ilustrar esto, nada mejor que un proceso como el que se produjo en Estados Unidos en 2008, referido a un asesinato con violencia sexual cometido en 1972 en la persona de Diana Sylvester ; el caso fue reabierto en 2003 gracias a la llegada de nuevas tecnologías que permiten analizar las huellas de ADN de una muestra de esperma del asesino, conservada desde hace 30 años. Como la muestra estaba en muy mal estado, la información que contenía correspondía a 1 persona sobre 1,1 millón. La policía buscó luego en una base de datos de 330 000 personas implicadas en asuntos del mismo género, y encontró exactamente un sospechoso, llamado John Puckett. La parte acusadora explicó al jurado que había 1 posibilidad sobre 1,1 millón de que una persona tomada al azar tuviera el mismo ADN que el asesino sin ser el asesino, y que por lo tanto Puckett era culpable. La defensa trató de explicar (aparentemente no se le dio autorización para hacerlo) que al examinar a 330 000 personas, había no mucho menos de 1 posibilidad sobre 3 de condenar a un inocente... Dejo a los lectores de Paisajes Matemáticos la tarea de desenredar lo verdadero de lo falso (en la vida real, Puckett fue condenado).

[5Conozco a alguien que sobrevivió a un grave accidente automovilístico porque no llevaba puesto su cinturón de seguridad —eso le permitió salir eyectada, y por lo tanto no aplastada— y ahora no se la puede convencer de que vale mejor abrocharse el cinturón.

[6Escuché esta frase de boca de Claudine Schwartz en el coloquio Maths à venir 2009 ; yo la había encontrado especialmente sorprendente ya que ella había hecho notar que los periodistas razonan sistemáticamente en términos de porcentajes.

[7Me parece que la creación de un curso así era la razón de la desaparición de la historia y de la geografía en el último año de la rama científica de secundaria.

[8El examen de los programas actuales deja entender que el poder no está realmente en las manos de los físicos.

[9No todos ; algunos parecen pensar que esto hará progresar la causa de la rama en la cual trabajan si llegan a imponerla en el liceo en detrimento de otras ; no es seguro que eso sea un excelente cálculo.

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «¿Hay que dejar de enseñar estadísticas en secundaria ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

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