Hilbert était-il kantien ?

Le 7 octobre 2010  - Ecrit par  Joël Merker Voir les commentaires (4)

D’après Kant, l’apparence dialectique ou illusion de l’entendement
consiste à traiter les Idées ou concepts que forme nécessairement la
raison comme des concepts ayant une valeur objective, et c’est ce
qu’ont fait toutes les métaphysiques qui précédaient Kant, et auxquelles
il reprochait de prendre la nécessité subjective d’une liaison
de nos concepts pour une nécessité objective de la détermination des
choses en soi.

« Le fait remarquable, écrit Hilbert, dont nous venons de parler, et
certains raisonnements philosophiques ont fait naître en nous la
conviction que partagera certainement tout mathématicien, mais
que jusqu’ici personne n’a étayée d’aucune preuve
, la
conviction
, dis-je, que tout problème mathématique déterminé doit
être forcément susceptible d’une solution rigoureuse, ... ».

Là pour le coup, comme disait Gilles Châtelet, c’est pan dans le
mille : Hilbert commettrait précisément l’erreur que Kant fustigeait
déjà plus d’un siècle auparavant ! Pour autant, ce credo hilbertien se
positionne-t-il nécessairement dans une relation antagonique par
rapport à la critique kantienne de la métaphysique ? Aussi bien que
Riemann un demi-siècle auparavant dans ses Fragmente
Philosophische Inhalts
, Hilbert aurait-t-il seulement le devoir de se
positionner philosophiquement par rapport aux grands systèmes, ou bien
est-il exonéré d’un tel dialogue nécessairement exposé à la
controverse, en tant que les mathématiques sont une métaphysique qui
se réalise de manière imprévisible et potentiellement architecturale ?

Ainsi ces Idées de la raison, ajoute Kant (telles que par exemple,
en mathématiques, ce surprenant principe de
non-ignorance absolue édicté par Hilbert, lequel aurait dit à la fin
de sa vie que s’il avait dû ressusciter après sa mort, il aurait
demandé aux générations qui lui ont survécu, immédiatement et en tout
premier lieu, si l’hypothèse de Riemann avait été établie pendant la
durée de son sommeil dans l’au-delà), si précieuses qu’elles soient en
tant que principes régulateurs pour l’action de la pensée, ne peuvent
aucunement constituer des principes pour des connaissances objectives.
Il n’est nulle démonstration possible a priori de l’existence de
Dieu, de l’immatérialité ou de l’immortalité de l’âme, de l’infinité
du monde observable, de la continuité pure des mouvements des corps
physiques, de la liberté de l’homme, ou de la vérité éternelle et
ubiquitaire des mathématiques, et ce dernier point peut certes nous
apparaître regrettable, à nous, mathématiciens, mais le système
kantien est ferme quant à la congédiation des métaphysiques. Pour être
clair et un peu simpliste, tous les raisonnements de la métaphysique
« dogmatique » sont erronés, fallacieux, tendancieux, bref, ils
répondent à une exigence naïve d’apporter rapidement des réponses
simples à des questions qui sont en fait profondes et difficiles, ils
expriment une tendance naturelle de la raison, et ils limitent
l’ouverture purement « riemannienne » des mathématiques. Alors en
définitive, la conviction subjective a bien peu de poids face à ces
arguments. En effet et par ailleurs, chez Kant, la dialectique
transcendantale propose essentiellement de nous guérir de l’apparence
des jugements transcendantaux, et en même temps, de parvenir à
empêcher qu’ils ne nous trompent encore ultérieurement. Mais à
l’époque de Hilbert, cette tendance en direction de la métaphysique et
de la vérité était toujours coprésente dans la seule science qui sait
encore et toujours créer les conditions d’autonomisation de ses
propres certitudes, à savoir la mathématique.

Or depuis Kant, depuis la contre-attaque cinglante de Brouwer, et
aussi depuis les théorèmes de complétude et d’incomplétude de Gödel,
la question de la nature essentiellement vraie et intemporelle
des mathématiques n’est absolument pas résolue
, et encore moins
traitée, et certainement hors ANR, hors NSF [1] , hors CNRS, hors du réseau
global et international de la science qui a rétréci l’envergure
philosophique de ses enjeux à l’échelle de l’histoire récente. Le
besoin intrinsèquement urgent d’une critique de la raison
mathématique
n’est plus jamais ressenti comme il l’était dans les
années 1900-1940, et dès qu’il pointe implicitement dans un discours,
on doit le mettre entre parenthèses, on doit le considérer comme
obsolète et propre à des temps anciens, il fait partie maintenant de
l’Histoire de la philosophie ; lettre morte de pensées commentées par
des universitaires, il doit être masqué. En effet, s’exerce
actuellement une espèce de conformisme du non-engagement philosophique
qui nous fait à la fois admirer les croyances élégantes des temps
anciens et nous en détourner, avec une « coquetterie de la
simplicité » qui dissimule une superficialité possible de nos pensées,
un appauvrissement inavouable.

Mais pourquoi cela ? Pourquoi circulation, internétisation,
distribution, reproduction et banalisation estompent (occultent ?)
encore mieux que Kant ne l’a fait avec son système toutes les origines
problématiques de la pensée métaphysique spontanée de la raison qui
mobilisaient Hilbert ?

Ironie du sort, donc, de voir ce phénix faible pour nous, désormais
presque impuissant, ressurgir sur nos écrans le temps d’un clic, avant
de redisparaître muet dans ses cendres à cause de l’obnubilation
(puérile ?) des nouvelles technologies.

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Pour citer cet article :

Joël Merker — «Hilbert était-il kantien ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2010

Commentaire sur l'article

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  • Hilbert était-il kantien ?

    le 7 octobre 2010 à 11:51, par Gouanelle

    Bonjour,

    Tout ce que la raison produit en Mathématiques peut être appréhendé d’un double point de vue : phénoménal et nouménal. La vérité et l’intemporalité en découlent. Mais la difficulté vient de ce que nulle frontière nette ne sépare ces deux aspects.

    Toute transcendance de la pensée dans ce domaine nécessite un travail analytique et synthétique qui, à mon humble avis, est impossible pour un seul individu et dans une durée donnée.
    Heureusement, les mathématiciens peuvent avancer dans leurs travaux, même détachés des préoccupations métaphysiques.

    Quant aux techniques nouvelles, les outils qu’elles nous fournissent ne sont cause de rien. C’est l’usage que nous en faisons qui est critiquable. L’éphémère, le superficiel, la facilité... Mais aussi la possibilité d’échanger positivement, constructivement, nos pensées comme ici.

    Puis-je vous suggérer, Monsieur Merker, d’utilser ces outils pour lancer une réflexion ouverte sur Internet, avec l’objectif d’en tirer cette « critique de la raison mathématique » que vous réclamez ? Ou du moins une esquisse...

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