Un défi par semaine

Janvier 2016, 4e défi

Le 22 janvier 2016  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (11)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2016 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 4 :

Considérons les trois carrés suivants : quelle est la valeur de $x+y+z$ ?

PNG - 22.4 ko

Solution du 3e défi de Janvier :

Enoncé

La réponse est $8$ pattes.

Notons $x$ le nombre de pattes d’un « palpigrade ». Le nombre total de pattes est alors $2+6\times4+7x=7x+26.$ Comme le nombre de pattes d’un palpigrade est entier, seul Édouard a raison car $82-26=56$ est divisible par $7$ et aucun des nombres $44-26=18$, $72-26=46$, $65-26=39$ n’est divisible par $7$. Finalement, $x=\frac{82-26}{7}=8$ et un « palpigrade » a $8$ pattes.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2016 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Aubin Arroyo, Fabiola Manjarrez et Ana Rechtman.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Janvier 2016, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

Commentaire sur l'article

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  • Janvier 2016, 4e défi

    le 23 janvier 2016 à 23:45, par Davidoo

    tg(x + y) = (tg(x) + tg(y))/(1-tg(x)tg(y))
    Comme : tg(x) = 1/3 et tg(y) = 1/2 on trouve tg(x + y) = 1.
    Donc x + y = 45° et comme z = 45°
    x + y + z = 90°

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