Commentaire sur l'article

• Janvier 2019, 2e défi

  le 11 janvier 2019 à 07:41, par drai.david

  Soit $d$ la longueur de l’escalier (en nombre de marches).
  Soit $v_e$ la vitesse de l’escalator.
  Soient $v_P$ et $t_P$ la vitesse et le temps de Pierre.
  Soient $v_L$ et $t_L$ la vitesse et le temps de Louis. On a donc $v_L=2v_p$.

  On a : $d=(v_e+v_P ) t_p=v_e t_P+v_P t_P=v_e t_P+21$ [A]
  et $d=(v_e+v_L ) t_L=v_e t_L+v_L t_L=v_e t_L+28$ [B]

  Ainsi : $v_e t_P+21=v_e t_L+28$ $\Leftrightarrow$ $v_e (t_P-t_L )=7$ [C]

  – $v_P t_P=21$ $\Leftrightarrow$ $v_P=21/t_P$ [D]

  – $v_L t_L=28$ $\Leftrightarrow$ $t_L=28/v_L =28/(2v_P )$ $\Leftrightarrow$ $t_L=14/v_P$ [E]

  En reportant [D] dans [E],on obtient : $t_L=14÷21/v_P =(14v_P)/21$ $\Leftrightarrow$ $t_L=2/3 t_P$ [E]
  En reportant [F] dans[C],on obtient : $v_e (t_P-t_L )=v_e (t_P-2/3 t_P )=v_e×t_P/3=7$ $\Leftrightarrow$ $ v_e t_P=21$ [G]
  En reportant [G] dans [A],on obtient : $d=v_e t_P+21=21+21$ $\Leftrightarrow$ $d=42$
  Conclusion : L’escalier possède 42 marches apparentes au repos.

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• Janvier 2019, 2e défi

  le 11 janvier 2019 à 09:16, par Al_louarn

  Pour moi les vitesses mentionnées dans l’énoncé sont dans le référentiel terrestre et non dans celui de l’ecalator en mouvement, donc $v_P = \dfrac{d}{t_P}$.

  Soient $V_P$ et $V_L$ les vitesses relatives de Pierre et Louis par rapport à l’escalator en mouvement.
  Alors $V_P=\dfrac{21}{t_P}$ et $V_L=\dfrac{28}{t_L}$
  Mais $t_L = \dfrac{t_P}{2}$ donc $V_L=\dfrac{56}{t_P}$

  Ecrivons les relations d’addition des vitesses :
  $v_L = 2v_P = v_e + V_L$ (1)
  $v_P = v_e + V_P$ (2)

  En faisant (1) - (2) on obtient $v_P = V_L - V_P$, soit $\dfrac{d}{t_P} = \dfrac{56}{t_P} - \dfrac{21}{t_P}$, ce qui donne $d = 35$

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• Janvier 2019, 2e défi

  le 11 janvier 2019 à 10:58, par Daniate

  Comme drai david je considère des vitesses intrinsèques. Quand Louis a fait 28 marches il voit Pierre 14 marches sous lui. Pour le rejoindre Pierre ne montera que 7 marches les 7 autres lui seront fournies par l’escalier. Quand Pierre grimpe 21 marches il s’élève de 42 marches, hauteur de l’escalier.

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• Janvier 2019, 2e défi

  le 12 janvier 2019 à 09:47, par Daniate

  Et maintenant comme Al_Louarn les vitesses sont absolues.

  Quand Louis aura monté 28 marches l’escalier en aura fait défiler n, le nombre de marches est donc 28+n.
  Pierre sera à une hauteur de 14+n/2 mais n’aura monté que 14-n/2 marches. Il lui reste à grimper 14+n/2 en montant seulement 7+n/2 marches, les 7 manquantes lui sont fournies par l’escalier.
  .On obtient l’égalité de rapports :
  (14-n/2)/(7+n/2)=n/7=(14-n/2+n)/(7+n/2+7)=(14+n/2)/(14+n/2)=1
  Donc n=7 et l’escalier a 28+7=35 marches

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• Janvier 2019, 2e défi

  le 12 janvier 2019 à 14:54, par Mario

  Soit x le nombre de marches de l’escalator.
  Pierre a monté $21$ marches pour arriver en haut de l’escalator et donc le temps qu’il arrive, $x - 21$ marches ont franchi le haut de l’escalator.
  Louis a monté $28$ marches, donc $x - 28$ marches ont franchi le haut de l’escalator.
  Comme Louis est monté deux fois plus vite, deux fois moins de marches ont franchi le haut de l’escalator.
  Autrement dit,
  $x - 21 = 2(x - 28)$.
  On obtient $x = 35$.
  L’escalator possède $35$ marches au repos.

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