Un défi par semaine

Janvier 2019, 2e défi

Le 11 janvier 2019  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (5)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2019 est en librairie !

Semaine 2

Pierre et Louis montent en marchant un escalier mécanique en mouvement.
Lorsque Pierre arrive en haut de l’escalier, il a monté $21$ marches alors que Louis, avec une vitesse double de celle de Pierre, en a monté $28$. Combien de marches l’escalier possède-t-il au repos ?

Solution du 1er défi de janvier :

Enoncé

La solution est $3$.

Notons que $5!=120$, donc pour tout nombre entier $n>4$, le nombre $n!$ est un multiple de $10$ et son chiffre des unités est $0$. Le chiffre des unités de $S= 1!+2!+3!+\cdots+99!$ est donc le même que celui de $S^\prime= 1!+2!+3!+4!=33$, c’est-à-dire $3$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Janvier 2019, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Crédits image :

Image à la une - AGSANDREW/SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

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  • Janvier 2019, 2e défi

    le 12 janvier 2019 à 09:47, par Daniate

    Et maintenant comme Al_Louarn les vitesses sont absolues.

    Quand Louis aura monté 28 marches l’escalier en aura fait défiler n, le nombre de marches est donc 28+n.
    Pierre sera à une hauteur de 14+n/2 mais n’aura monté que 14-n/2 marches. Il lui reste à grimper 14+n/2 en montant seulement 7+n/2 marches, les 7 manquantes lui sont fournies par l’escalier.
    .On obtient l’égalité de rapports :
    (14-n/2)/(7+n/2)=n/7=(14-n/2+n)/(7+n/2+7)=(14+n/2)/(14+n/2)=1
    Donc n=7 et l’escalier a 28+7=35 marches

    Répondre à ce message

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