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• Janvier 2020, 4e défi

  le 24 de enero de 2020 à 07:55, par mesmaker

  Elle a 13 ans.
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  Posons que l’âge du père soit «ab» composé de deux chiffres a et b. Alors écris trois fois cela donne ababab = ab*10000+ab*100+ab = ab*(10101). Ce dernier nombre est égal au produit de ab par l’âge de sa femme et de ses quatre filles. Il suffit alors de décomposer le nombre 10101 en facteurs premiers.
  ab*10101 = ab*37*13*7*3*(1)= âge_père*âge_mère*âge_f1*âge_f2*âge_f3*âge_f4
  Comme la décomposition en facteurs premiers est unique et par les lois de la biologie qui veut qu’une mère soit plus âgée que ses filles : sa femme a alors 37 ans et ses quatre filles ont donc 13, 7, 3 et 1 ans.

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• Janvier 2020, 4e défi

  le 24 de enero de 2020 à 08:06, par Al_louarn

  Ecrire $3$ fois de suite l’âge $v$ de Victor donne un nombre à $6$ chiffres donc $v$ a $2$ chiffres et le nombre obtenu est $10101v$.
  Le produit des âges de ses filles et de sa femme est donc $10101$, dont la décomposition en facteurs premiers est $10101 = 3 \times 7 \times 13 \times 37$.
  Comme cette décomposition est unique, ce nombre s’écrit de façon unique en produit de $5$ nombres entiers : $10101 = 1 \times 3 \times 7 \times 13 \times 37$.
  L’aînée a donc $13$ ans.

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