Un défi par semaine

Janvier 2022, 2e défi

El 14 enero 2022  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (2)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2022 est en vente ! Il s’intitule : «Les maths, une aventure humaine».

Toute une année pour partir à la découverte  de femmes et d’hommes qui, à  travers leur travail, leurs échanges, leur  génie  mais aussi leurs contradictions, ont  construit les mathématiques.

Semaine 2

Un carré est divisé en un nombre impair de bandes verticales de même dimension. Ces bandes sont alternativement colorées et blanches, avec une bande colorée de plus. La fraction du périmètre qui est blanche est égale à $\dfrac{6}{25}$. Combien y a-t-il de bandes?

Solution du 1er défi de janvier 2022 :

Enoncé

La réponse est : le $2$ et le $5$

Pour que la fraction $\frac{952\,473}{18}$ diminue de $1500$, le numérateur doit décroître de $1500\times 18=27\,000$, c’est-à-dire que le nouveau numérateur doit être égal à $952\,473-27\,000=925\,473$. Par conséquent, les deux chiffres adjacents à permuter sont le $2$ et le $5$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2022 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich.

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Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Janvier 2022, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

Comentario sobre el artículo

  • Janvier 2022, 2e défi

    le 14 de enero à 10:46, par Kamakor

    On peut partager le périmètre d’un carré composé de $n$ bandes en $4\times n$ segments de mêmes longueurs qui soit blancs soit colorés. Deux des côtés du carré ont $n$ segments colorés tandis que les deux autres ont $\frac{n-1}{2}$ segments blancs et $\frac{n+1}{2}$ segments colorés.
    La proportion de segments blancs est donc $\frac{2\times\frac{n-1}{2}}{4\times n}=\frac{n-1}{4n}$

    Or, $\frac{n-1}{4n}=\frac{6}{25} \Leftrightarrow25(n-1)=6\times 4n \Leftrightarrow 25n-25=24n\Leftrightarrow n=25$

    Il y a donc 25 bandes.

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  • Janvier 2022, 2e défi

    le 14 de enero à 10:56, par Al_louarn

    S’il y a $n$ bandes blanches, il y a $n+1$ bandes colorées, dont $2$ sur les côtés. En prenant comme unité de longueur la largeur d’une bande, le carré est de côté $2n+1$ et la partie blanche du périmètre est de longueur $2n$. La fraction blanche du périmètre est donc $\dfrac{2n}{4(2n+1)}=\dfrac{6}{25}$, ce qui donne $n=12$ bandes blanches, et donc $2 \times 12 + 1 = 25$ bandes au total.

    Répondre à ce message

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