Un défi par semaine
Janvier 2022, 3e défi
El 21 enero 2022 Ver los comentarios (1)Leer el artículo en
Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.
Le calendrier 2022 est en vente ! Il s’intitule : «Les maths, une aventure humaine».
Toute une année pour partir à la découverte de femmes et d’hommes qui, à travers leur travail, leurs échanges, leur génie mais aussi leurs contradictions, ont construit les mathématiques.
Semaine 3
De combien de façons peut-on choisir trois petits carrés dans cette grille de manière symétrique par rapport à l’axe dessiné en pointillés?
Solution du 2e défi de janvier 2022 :
Notons $l$ la longueur du côté du carré et $n$ l’entier tel qu’il y ait $2n+1$ bandes. Parmi celles-ci, il y a donc $n$ bandes blanches et $n+1$ bandes colorées.
Le périmètre du carré est égal à $4l$. D’autre part, deux des côtés du carré sont complètement colorés et, pour les deux autres côtés, la longueur blanche cumulée vaut $\frac{n}{2n+1}\times l$ et la longueur colorée cumulée vaut $\frac{n+1}{2n+1}\times l$.
La proportion de périmètre blanc vaut donc :
\[ \frac{6}{25}=\frac{2\times\frac{n\times l}{2n+1}}{4l}=\frac{n}{4n+2}. \]
Cette équation est équivalente à $24n+12=25n$ et donc à $n=12$. Le carré est donc subdivisé en $2n+1=25$ bandes.
La réponse est 25 bandes.
Calendrier mathématique 2022 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich.
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Para citar este artículo:
Ana Rechtman — «Janvier 2022, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022
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Janvier 2022, 3e défi
le 21 de enero de 2022 à 09:42, par Kamakor