Un défi par semaine

Janvier 2022, 3e défi

Le 21 janvier 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (1)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2022 est en vente ! Il s’intitule : « Les maths, une aventure humaine ».

Toute une année pour partir à la découverte  de femmes et d’hommes qui, à  travers leur travail, leurs échanges, leur  génie  mais aussi leurs contradictions, ont  construit les mathématiques.

Semaine 3
De combien de façons peut-on choisir trois petits carrés dans cette grille de manière symétrique par rapport à l’axe dessiné en pointillés ?

Solution du 2e défi de janvier 2022 :

Enoncé

Notons $l$ la longueur du côté du carré et $n$ l’entier tel qu’il y ait $2n+1$ bandes. Parmi celles-ci, il y a donc $n$ bandes blanches et $n+1$ bandes colorées.

Le périmètre du carré est égal à $4l$. D’autre part, deux des côtés du carré sont complètement colorés et, pour les deux autres côtés, la longueur blanche cumulée vaut $\frac{n}{2n+1}\times l$ et la longueur colorée cumulée vaut $\frac{n+1}{2n+1}\times l$.

La proportion de périmètre blanc vaut donc :

\[ \frac{6}{25}=\frac{2\times\frac{n\times l}{2n+1}}{4l}=\frac{n}{4n+2}. \]

Cette équation est équivalente à $24n+12=25n$ et donc à $n=12$. Le carré est donc subdivisé en $2n+1=25$ bandes.

La réponse est 25 bandes.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2022 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Janvier 2022, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

Commentaire sur l'article

  • Janvier 2022, 3e défi

    le 21 janvier à 09:42, par Kamakor

    Dix façons : On peut choisir les trois cases de la colonne centrale ($1$ choix) ou une case dans chaque colonne auquel cas il faut que les cases des colonnes latérales soient sur la même ligne ($3 \times 3$ choix).

    Répondre à ce message

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