Commentaire sur l'article

• Janvier, 4ème défi

  le 25 janvier 2014 à 23:55, par ROUX

  Nooooooon.

  Répondre à ce message
• Janvier, 4ème défi

  le 26 janvier 2014 à 17:10, par Daniate

  En effet c’est impossible. Les valeurs absolues des différences sont forcément 0,1,2,3,4 et 5. Leur somme est impaire (15) . Si dans cette somme on remplace un terme par la vraie différence on enlève 2 fois le terme ou 0 et la somme reste impaire. Or lorsque tous les termes auront étés modifiés de cette façon la somme sera nulle donc paire.

  Répondre à ce message
• Janvier, 4ème défi

  le 26 janvier 2014 à 19:05, par ROUX

  Avec cet argument, vous est-il possible de déterminer les cas pour lesquels c’est possible ?

  En fait, il faut que votre argument le permette et que vous m’expliquiez un tout petit peu plus comment l’utiliser.

  Avec mon outil, j’ai trouvé que c’est possible pour 4,5 et 8 mais pas pour 2 et 3, cas triviaux, puis 6 et 7.

  Répondre à ce message
• Janvier, 4ème défi

  le 26 janvier 2014 à 21:01, par Daniate

  Supposons que le problème va de 1 à n. Les différences possibles vont de 0 à n-1 (en valeurs absolues). Si l’on oublie les va la somme des différences est 0 puisque cela revient à soustraire le total de la deuxième ligne du total de la première. Pour retrouver la somme avec valeurs absolues on ne touche pas aux différences positives par contre en changeant un terme négatif en son opposé la somme augmente de deux fois la va, c’est à dire qu’on ajoute un nombre pair. On obtient donc une condition nécessaire (mais j’ignore si elle est suffisante) : 0+1+2+...+(n-1) doit être pair. Or cette somme vaut (n-1)x n/2. Pour qu’elle soit paire il faut que n soit de la forme 4p ou de la forme 4p+1. C’est bien le cas de 4,5,8 mais pas de 6 ou 7

  Répondre à ce message
• Janvier, 4ème défi

  le 27 janvier 2014 à 18:19, par ROUX

  Merci !

  Compris ! Et comprise, la notion de nécessaire.

  Ah tiens, je prends mon outil pour 9 car 9 = 4*2 + 1.

  En dessous de 1 2 3 4 5 6 7 8 9, on met 9 8 4 7 3 6 2 1 4 pour obtenir les distances 8 6 1 3 2 0 5 7 4.

  Trop rigolo : encore merci !!!

  Je ne sais absolument pas démontrée la suffisance...

  Répondre à ce message
• Janvier, 4ème défi

  le 27 janvier 2014 à 18:22, par ROUX

  Erreur de copie : on met 9 8 4 7 3 6 2 1 5 pour obtenir les distances 8 6 1 3 2 0 5 7 4

  Répondre à ce message

• Janvier, 4ème défi

  le 26 janvier 2014 à 12:02, par ROUX

  J’ai voulu faire un graphe où à chaque étape, j’avais toutes les possibilités.

  Mais il m’est apparu, avant même que je commence à le dessiner, que je ne pouvais pas le dessiner en un temps raisonnable et sur une surface raisonnée...

  Je me suis alors donné pour outil un tableau avec 6 lignes et 6 colonnes. Dans chaque intersection, je mets la valeur absolue de la différence entre les chiffres de 1 à 6.

  Dés que je choisis une valeur de la différence, je supprime toutes les autres valeurs dans la colonne et la ligne.

  J’ai alors joué avec plusieurs suites de nombres.

  Je n’ai pas encore repéré le théorème mais je sais qu’on ne peut pas trouver pour (1,2), pour (1,2,3).

  En revanche, je trouve pour (1,2,3,4) : il suffit de placer dessous respectivement (4,2,1,3) ce qui donne pour valeur absolue de la différence, respectivement (3,0,2,1).

  J’ai identifié le problème qui est que le nombre de valeurs nulles des différences est exactement égal au nombre de chiffres et que le choix de la première valeur de différence consomme deux « 0 » : il faudra donc espérer que le choix de l’une des autres valeurs de différences ne consomme, elle, aucun « 0 ».

  C’est ce qui se passe dans le tableau pour (1,2,3,4) et dans le tableau pour (1,2,3,4,5).

  Mais je bute sur : comment reconnaitre au premier coup d’œil que le tableau ne permettra pas cela ?

  Répondre à ce message