Jean Perrin : de l’atome abstrait à l’atome physique

Piste bleue Le 23 mars 2021  - Ecrit par  Clotilde Fermanian Kammerer Voir les commentaires

L’exposition de l’Institut Henri Poincaré (IHP) rappelle au visiteur que Jean Perrin reçut le prix Nobel de Physique en 1926 pour avoir « prouvé scientifiquement l’existence des atomes ». Et pourtant, la fresque de l’amphithéâtre Perrin, dans la future Maison Poincaré, nous montre les philosophes grecs dissertant sur « cette matière changeante faite de grains indestructibles », les atomes. Que s’est-il donc passé entre temps ?

Dans la Grèce ancienne et à Rome, à la suite de Démocrite, Épicure et Lucrèce, la matière était conçue comme essentiellement constituée d’un vide dans lequel des particules élémentaires se combinaient pour constituer l’univers tel qu’il apparait devant nos yeux. Mais il s’agissait plus d’une construction satisfaisant à des exigences philosophiques que d’une observation, d’une façon d’appréhender le monde plutôt que d’une réalité scientifique : l’a-tome, l’insécable, celui qu’on ne peut diviser, était considéré comme l’élément à partir duquel est construit l’univers, dans un ordre tiré du chaos.

Table de notations anciennes des éléments chimiques

Comme une bonne partie de la philosophie grecque, cette approche de la matière fut préservée en terre d’Islam durant le Moyen Âge et quelque peu oubliée dans l’Occident médiéval. On peut néanmoins en trouver trace à cette époque dans des travaux de médecine et d’alchimie utilisant une vision particulaire de la structure de la matière. C’est à la Renaissance, avec la redécouverte des manuscrits antiques, que se renouvelle l’atomisme entre les mains de savants expérimentateurs comme Gassendi (1592 -1655), Boyle (1627-1691) et Newton (1643-1727).

Deux siècles plus tard, grâce aux travaux de leurs successeurs, notamment ceux de Lavoisier (1743-1794), la quasi-totalité des éléments chimiques est identifiée. On sait par exemple que l’eau est constituée d’oxygène et d’hydrogène, et l’on sait dans quelle proportion ces constituants y sont présents : dans 9g d’eau, il y a 1g d’hydrogène et 8g d’oxygène. Mais on ne dit pas encore qu’une molécule d’eau est constituée de deux atomes d’hydrogène et d’un d’oxygène ; on écrit d’ailleurs la formule chimique de l’eau HO. À l’issue de nombreuses expériences, on a établi des tables recensant les rapports de masse dans lesquelles on trouve les différents éléments chimiques qui composent les substances chimiques connues et l’on sait que les espèces chimiques réagissent dans des proportions fixes discontinues. Mais ces tables ne permettent pas de calculer un nombre d’entités élémentaires qui correspondrait au nombre d’atomes présents dans une molécule donnée, et donc de donner sa formule. Jean Perrin explique très précisément cette difficulté dans les premiers chapitres des Atomes.

Les limites de l’analyse pondérale.

Les chimistes du 19e siècle ont essayé de valider l’hypothèse de Dalton sur l’existence des atomes en utilisant l’analyse pondérale. L’idée était de déterminer rigoureusement la masse des atomes en partant des connaissances acquises sur les masses relatives des différents éléments chimiques présents dans les composés connus. Calculer la masse des atomes donnerait du poids à la théorie !

Comment faire ?

Considérons une masse $M$ d’un composé fait d’Hydrogène, d’Oxygène et de Carbone. Sous l’hypothèse atomiste, ce composé contiendrait $n$ molécules, chacune ayant $q$ atomes d’oxygène, $p$ d’hydrogène, et $r$ de carbone. Notons $m_O$ la masse d’un atome d’oxygène, $m_C$ de carbone et $m_H$ d’hydrogène. La masse du composé devrait donc vérifier
\[ M= n(qm_O +pm_H+rm_C).\]
Les chimistes du 19e siècle connaissaient les rapports

\[a = \frac{nqm_O}{M},\;\; b= \frac {npm_H}M,\;\; c= \frac{nr m_C}M.\]

La valeur $a$ est le rapport de la masse d’oxygène contenu dans le composé sur la masse totale de celui-ci et est calculable expérimentalement. C’est la proportion d’oxygène dans le composant. De même, $b$ est celle de l’hydrogène et $c$ celle du carbone (et $a+b+c=1$, comme il se doit !).

Il s’agit alors de trouver des valeurs pour les masses $m_H$, $m_O$, $m_C$, des entiers $q, p, r$, les plus simples possibles, ainsi qu’un entier $n$ tels que les 4 relations ci-dessus soient satisfaites.
On noterait alors $O_qH_pC_r$ la formule moléculaire et on saurait que notre composé de masse $M$ est constituée de $n$ molécules de ce type. Outre la formule atomique, on aurait déterminé les masses $m_O$, $m_H$ et $m_C$ des atomes d’Oxygène, d’Hydrogène et de Carbone.
Un critère pour vérifier que $(p,q,r)$ sont les plus simples possibles consiste à dire qu’ils sont premiers entre ux, c’est à dire que leur plus grand diviseur commun, leur PGCD, est $1$ (dans le cas contraire, il suffit de changer $(p,q,r,n)$ en $(\frac p d, \frac q d, \frac r d, nd)$ avec $d= pgcd(p,q,r)$).

Pourquoi cela ne marche pas ?

Bien sûr, il y a des solutions au problème ci-dessus mais il y en a plusieurs. Il y a d’ailleurs moins d’équations que d’inconnues. Cela ne suffit donc pas. Et tout cela pour des raisons d’arithmétique !
En effet, supposons que l’on ait trouvé une solution
\[(m_O,m_H,m_C,q, p, r,n),\]
alors, on vérifie qu’en changeant $m_C$ en une fraction d’elle-même, c’est à dire en posant
\[m_C’=\frac 1k m_C\]
pour un certain entier $k$, on peut trouver une nouvelle formule $O_{q’}H_{p'}C_{r’}$ : il suffit de prendre

\[q’=\frac q {d'},\;\;p’=\frac p {d'} \;\;et\;\; r’=\frac{rk}{d'}\]
avec $d'=pgcd (p,q,kr)$, le plus grand diviseur commun de $p$, $q$ et $kr$.

On vérifie que l’on a bien
\[M=n(q m_O+p m_H+r k m_C’)= nd' (q’ m_O+p’ m_H+r’ m_C’)\]
et que les rapports de masse sont conservés
\[a=\frac {(nd') q’\,m_O} M = \frac { n q\,m_O} M ,\;\;b= \frac{(nd')p’\,m_H}M =\frac{np\, m_H}M,\;\; c= \frac{(nd') r’\,m_C’}{M}= \frac{n kr \,m_C’}{M}= \frac{nr m_C}{M}.\]

On a donc trouvé une nouvelle solution
\[(m_O,m_H, m_C’,p’, q’,r’, n'),\;\;n'=nd'\]
qui peut malheureusement différer de la première.
Jean Perrin donne l’exemple de $H_3C_2$ qui, avec $m_C’=\frac 23 m_ C$ devient $HC$. Laquelle choisir ?
Les rapports de masse ne suffisent pas pour deviner la formule d’une molécule !

À l’aube du 20e siècle, l’hypothèse atomiste n’a donc toujours pas d’assise scientifique solide et reste le « nouveau système de philosophie chimique » proposé par John Dalton en 1808. Dans la communauté scientifique positiviste du 19e siècle, où, comme le dit Marcellin Berthelot « la chimie doit être une science strictement positive, c’est-à-dire une pratique expérimentale, libre de toute hypothèse superflue sur la structure exacte de la matière », les atomes restent un outil de langage, certes puissant comme guide de la réflexion, mais dont l’existence réelle n’en demeure pas moins une hypothèse.

Le positivisme et les maths.

Le positivisme est un système philosophique introduit par Auguste Comte (1798-1857). Il invite les scientifiques à s’en tenir à l’étude des relations entre les phénomènes sans chercher à connaître leur nature profonde par l’introduction d’entités hypothétiques ou métaphysiques. Les mathématiques sont perçues comme le langage dans lequel s’expriment ces relations. Marcellin Berthellot (1827-1907) considère qu’il n’a pas besoin d’une hypothèse sur l’existence des atomes pour s’intéresser aux phénomènes chimiques, et refuse de considérer des entités qui n’existeraient que dans l’esprit humain. Ce dernier point résonne toujours un peu pour l’oreille mathématique : ces objets que nous manipulons et étudions existent-ils vraiment ? D’ailleurs, dans la continuité du positivisme, on trouve le positivisme logique de la première moitié du 20e siècle et son questionnement sur la nature de la pensée, la logique et, bien sûr, les fondements des mathématiques [1].

C’est cette hypothèse atomiste que Jean Perrin va vouloir confirmer dans une série d’expériences, de « bonnes expériences », au sens de Henri Poincaré, « celles qui nous font connaitre autre chose qu’un fait isolé, c’est-à-dire celles qui nous permettent de généraliser » [2]. Jean Perrin lance treize expériences qui, sous l’hypothèse de l’existence des atomes, permettent de calculer le nombre d’atomes contenus dans 1g d’hydrogène.
Le Nombre d'Avogadro
Ce nombre, qui a valeur de constante physique, a été introduit par Avogadro en 1811 [3]. Ce dernier a en effet découvert que deux volumes égaux de gaz différents, dans les mêmes conditions de température et de pression, contiennent le même nombre d’entités, atomes ou molécules, quel que soit le gaz considéré. Il en résulte que ce nombre intervient dans plusieurs formules caractérisant différents phénomènes physiques, allant du mouvement de particules en suspension (le mouvement brownien), à la couleur du ciel et l’opalescence, en passant par la radioactivité. À défaut d’observer les atomes, Jean Perrin va les compter [4] !

Jean Perrin devant son microspcope

Les expériences de Jean Perrin

Suite à l’observation par le botaniste Robert Brown en 1827 de particules à l’intérieur de grains de pollen, Louis Bachelier (en 1901) et Albert Einstein (en 1905) ont proposé une analyse quantitative du mouvement de ces particules, appelé depuis ‘mouvement brownien’. Cette description est basée sur l’hypothèse atomiste : les particules en suspension heurtent les atomes constituant le milieu environnant, liquide ou gaz, et ces chocs répétés engendrent le mouvement saccadé et à l’allure aléatoire que modélise le mouvement brownien.
Albert Einstein caractérise ces aspects du mouvement brownien par un paramètre $D$, le coefficient de diffusion, qui rend compte des déplacements des particules : si l’on observe la projection $X$ sur un plan horizontal du déplacement des particules pendant un temps $t$, la quantité $\frac {\|X\|^2}{2t}$ est égale en moyenne à $D$, la moyenne étant prise sur le (grand) nombre d’observations faites. Albert Einstein montre que ce coefficient de diffusion ne dépend que de la taille des grains, assimilés à des sphères de rayon $a$, de la viscosité $z$ du fluide et de sa température $T$, via la formule
\[D= \frac {RT}N \frac{1}{6\pi az} \]
où $R$ est la constante des gaz parfaits et $N$ le nombre d’Avogadro. Si le nombre d’Avogadro intervient dans ces formules, c’est parce qu’il permet de calculer le nombre d’atomes impliqués dans le phénomène : l’hypothèse de l’existence réelle des atomes est à la source de la théorie.
Jean Perrin observe la diffusion de grains d’une résine appelée gomme-gutte ou de grains de mastic de différentes tailles dans des liquides variés (de la glycérine, de l’eau sucrée, de l’urée…). Lors de chacune de ces expériences, Perrin mesure $X$, $t$, $a$, $T$, il calcule la valeur $\frac {X^2}{t} \frac{6\pi a z}{RT}$, montre qu’elle est constante, comme annoncé dans la formule donnée pour le coefficient de diffusion $D$ par Albert Einstein. Il valide ainsi le modèle du mouvement brownien pour expliquer les déplacements des particules et donc l’hypothèse atomiste utilisée pour établir cette formule. Tout cela, en calculant le nombre d’Avogadro.
Jean Perrin suit ensuite la même approche avec différents phénomènes liés à d’autres domaines de la physique : propagation de la lumière, électricité, radioactivité. Il calcule là encore le nombre d’Avogadro en mesurant des quantités reliées entre elles par des formules qui le font intervenir, obtenant à chaque fois des valeurs concordantes pour le nombre d’Avogadro.

Dix des expériences de Jean Perrin aboutissent au même résultat : « on retrouve la même grandeur [et] on est saisi d’admiration devant le miracle de concordances aussi précises à partir de phénomènes si différents » [5]. Les atomes passent ainsi du statut d’entités hypothétiques à celui de particules physiques et leur existence ne pose, en général, plus question, même s’ils n’ont toujours pas été observés. En effet, la richesse des concordances mises en lumière par Jean Perrin permet de lever les objections. Une théorie n’est-elle pas établie dès lors qu’elle permet une description adéquate de l’univers ? Mais laissons à Henri Poincaré le mot de la fin : « Une théorie donne des appellations à des objets réels que la nature nous cachera éternellement. Ce qui est important, ce sont les rapports entre eux et non leur appellation » [2]. Et c’est l’étude de ces rapports qui permet à Jean Perrin d’établir la théorie atomiste.

Le 20e siècle donna d’ailleurs à l’atome l’occasion de déchaîner sa puissance et d’imposer son existence à ceux qui auraient pu en douter…

Quelques références

  • Autres lectures :

Notice de Perrin pour l’Académie des sciences,
Lien web

L’éloge de Louis de Broglie en 1945 sur Perrin et la « réalité moléculaire ».
Lien web

Post-scriptum :

Merci à Sylvie Benzoni, Michel Blay et Denis Guthleben pour leurs remarques et l’enrichissement de la bibliographie.

Article édité par Laurent Bartholdi

Notes

[1Philip J. Davis et Reuben Hersh, The Mathematical Experience, Mariner Books

[2Henri Poincaré, La Science et l’hypothèse, Paris, Ernest Flammarion, Éditeur, 1917
Lienweb.

[3- Au sujet d’Avogadro. On trouve des photos de son article original de 1811 ainsi qu’un commentaire sur le site d’Open-édition.

Amedeo Avogadro. Essai d’une manière de déterminer les masses relatives des molécules élémentaires des corps, et les proportions selon lesquelles elles entrent dans ces combinaisons, Journal de physique, de chimie et d’histoire naturelle, 1811.

[4- Un très joli travail par de jeunes auteurs qui ont reproduit certaines des expériences de Jean Perrin :
Mémoire de Corentin Queval, Emeraude Ledoux, Julie Leclerc et Marine Jougleux pour les Olympiades de Physique.
lien web

[5Jean Perrin, Les Atomes, Idées, nrf.

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Pour citer cet article :

Clotilde Fermanian Kammerer — «Jean Perrin : de l’atome abstrait à l’atome physique » — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

Crédits image :

Image à la une - Fresque de l’amphithéâtre Perrin : ©Marion Liewig
Jean Perrin devant son microspcope - ©Universcience
Table de notations anciennes des éléments chimiques - Illustration extraite de l’ouvrage Les théories et les notations de la chimie moderne par Antoine de Saporta Lien web
Le Nombre d’Avogadro - ©Constanza Rojas-Molina

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