Un défi par semaine

Juillet 2014, 1er défi

Le 4 juillet 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (5)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2014 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 27 :

De combien de manières différentes peut-on placer les chiffres $1$, $2$, $4$, $7$ et $9$ pour former un nombre de cinq chiffres qui soit multiple de $11$ ?

Solution du 4ème défi de Juin

Enoncé

Voici une réponse possible :

PNG - 20.1 ko
Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2014 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Étienne Ghys - Illustrations : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Juillet 2014, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - Projection stéréographique, par Jos Leys

Commentaire sur l'article

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  • Juillet, 1er défi

    le 7 juillet 2014 à 17:55, par Daniate

    Pour le problème initial, je me suis contenté du vieux critère de divisibilité par 11 : la somme alternée des « chiffres » doit être un multiple de 11.

    a-b+ c-d+e=11k

    a+b+c+d+e=23

    d’où : 2(b+d)=23-11k ; k est donc impair pour assurer la divisibilité par 2, et la positivité du premier membre impose k=1 . Vient alors b+d=6 etc...

    Par contre pour le problème modifié, sans unicité des chiffres, c’est avec des mini tables d’addition dans Z/11Z que j’ai trouvé 245 nombres possibles

    Répondre à ce message

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