Un défi par semaine

Juillet 2017, 4e défi

El 28 julio 2017  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (10)
Leer el artículo en  

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 30 :

Nous plions les coins du rectangle de la figure de façon à faire toucher les deux sommets inférieurs. Combien mesure $x$ ?

PNG - 28.5 KB

Solution du 3e défi de Juillet :

Enoncé

La réponse est $250\,\mathrm{m}$.

Appelons $v$ la vitesse à laquelle marche la vache et $V$ la vitesse du train, exprimées en mètres par minute. La vache ne peut se trouver que dans la moitié proche de l’entrée du tunnel, c’est-à-dire l’extrémité du tunnel où le train entrera. Si elle se trouvait dans l’autre moitié, il est impossible qu’elle se retrouve au même moment que le train au bout du tunnel quelle que soit la direction prise pour sortir du tunnel.

Si nous appelons $2l$ la longueur du tunnel, le temps que mettra la vache à arriver à l’entrée du tunnel est de $\frac{l-5}{v}$ minutes, alors que le train mettra, lui, $\frac{3000}{V}$ minutes. Nous avons donc : $\frac{l-5}{v}=\frac{3000}{V}$. De la même manière nous avons $\frac{l+5}{v}=\frac{3000+2l}{V}$. En divisant la première égalité par la seconde nous obtenons :

$\frac{l-5}{l+5} = \frac{3000}{3000+2l}$

$3000l+2l^2-15\,000-10l = 3000l+15\,000$

$2l^2-10l = 30\,000$

$l(l-5) = 15\,000$

$l = 125.$

Ainsi, la longueur du tunnel est de $2l=250\,\mathrm{m}$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

Comparte este artículo

Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Juillet 2017, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - BRIGITTE MERZ/LOOK/PHOTONONSTOP

Comentario sobre el artículo

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • Juillet 2017, 4e défi

    le 1ro de agosto de 2017 à 09:59, par Daniate

    Bonjour,

    Si votre objectif est de calculer le cosinus de EGF alors il est en effet plus simple de démontrer l’égalité d’angles EGN= GAM ( M et N milieux de AB et CD ). Le cosinus est alors a/2b et dupliqué il vient cos EGF=(a²-2b²)/2b². Ce qui montre d’ailleurs que si a = b racine(2) EGF est rectangle et isocèle. C’est le cas pour le format A4 et tous les formats A quelque chose.

    Bon courage pour le Latex. Vous verrez aisément que je ne m’y suis pas mis en espérant toutefois que mes remarques n’en deviennent pas illisibles.

    Répondre à ce message

Dejar un comentario

Foro sólo para inscritos

Para participar en este foro, debe registrarte previamente. Gracias por indicar a continuación el identificador personal que se le ha suministrado. Si no está inscrito/a, debe inscribirse.

Conexióninscribirse¿contraseña olvidada?

La traducción del sitio del francés al castellano se realiza gracias al apoyo de diversas instituciones de matemáticas de América Latina.