Juillet 2018, 4e défi

Le 27 juillet 2018 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (12)
Lire l'article en

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 30

Trouver tous les nombres premiers $p$, $q$, $r$ tels que
\[\frac{p}{q}- \frac{4}{r+1}=1.\]

Solution du 3e défi de Juillet :

Enoncé

La réponse est : $62$ triangles.

Comme les triangles ne se superposent pas, on sait que la
somme des angles intérieurs de tous les triangles est égale à la somme des angles formés en chacun des $34$ sommets. Pour chaque coin $P$ du carré, la somme des angles en $P$ est $90^{\circ}$. Pour chaque point intérieur $Q$, la somme des angles en $Q$ est $360^{\circ}$. Donc, la somme de tous les angles de tous les triangles est
$4(90^{\circ})+30(360^{\circ})=62(180^{\circ})$. Comme la somme des angles intérieurs d’un triangle est $180^{\circ}$, on en conclut qu’il y a $62$ triangles.

Commentaire sur l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

Juillet 2018, 4e défi

le 28 juillet 2018 à 14:37, par Pierre Cami

p/q-4/(r+1)=1 soit p/q=(r+5)/(r+1)
soit r=2 seul premier tel que r+5 ou r+1 soit premier, p=7 q=3
ou r=5 10/6=5/3 p=5 q=3
Soit que 2 solutions possibles
Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexion | s’inscrire | mot de passe oublié ?