Juillet 2020, 1er défi

Le 3 juillet 2020 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (7)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2020 est en vente !

Semaine 27 Manon a quatre tas qui contiennent respectivement $9$, $9$, $5$, et $1$ jetons. Un mouvement consiste à sélectionner trois des tas, leur enlever un jeton chacun et rajouter les trois jetons au tas restant. Est-il possible d’avoir quatre tas de six jetons chacun après trois mouvements ?

Solution du 4e défi de juin :

Enoncé

La réponse est : $\dfrac{2}{3}$.

Remarquons que les faces du deuxième dé ne sont numérotées
que par des nombres pairs : la somme des trois chiffres sera un
nombre pair si et seulement si la somme du premier et troisième dé
est paire. De plus, les faces du troisième dé ne sont numérotées
que par des nombres impairs : pour obtenir un nombre pair en sommant
avec le résultat du premier dé il faut et il suffit que celui-ci
soit un nombre impair. Il y a donc quatre chances sur six et la
probabilité recherchée est de $\frac{2}{3}$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2020 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

Commentaire sur l'article

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Juillet 2020, 1er défi

le 3 juillet 2020 à 15:28, par CAMI

Sauf erreur il y-a 2 solutions possibles (un enfant de 10 ans peut les trouver) :
9 9 5 1 devient 8 8 8 0 puis 7 7 7 3 puis 6 6 6 6, l’autre :
9 9 5 1 devient 8 8 4 4 puis 7 7 3 7 puis 6 6 6 6
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