Un défi par semaine

Juin 2014, 1er défi

Le 6 juin 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (8)
Lire l'article en  

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2014 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 23 :

Dans chaque case d’un damier de $1000\times 1000$, on écrit l’un des nombres
suivants : $1$, $-1$ ou $0$. Ensuite, on ajoute tous les nombres écrits sur chaque ligne et sur chaque colonne, obtenant $2000$ résultats. Est-il possible de construire un damier de manière à ce que les $2000$ nombres obtenus soient tous distincts ?

Solution du 5ème défi de Mai

Enoncé

La réponse est $10^{999\,999\,999}$.

Comme le plus petit entier positif de $2$ chiffres est $10$, on obtient que la plus petite valeur de $a$ est $10$. Donc la plus petite valeur de $b$ est $10^9$ et la plus petite valeur de $c$ est $10^{10^9-1} = 10^{999\,999\,999}$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2014 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Étienne Ghys - Illustrations : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

Partager cet article

Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Juin 2014, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - Un nœud et sa surface de Seifert, par Jos Leys

Commentaire sur l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • Juin, 1er défi

    le 9 juin 2014 à 12:15, par ROUX

    Hum... Et si Ana avait proposé une grille carrée avec un nombre impair de lignes ?

    J’ai l’impression que cela ne serait pas possible mais je ne vois pas comment le démontrer (ni d’ailleurs comment montrer que c’est possible en dehors d’exhiber une grille qui fonctionne...).

    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?