Commentaire sur l'article

• Juin 2015, 4ème défi

  le 26 juin 2015 à 10:48, par verdurin

  Cent.

  On peut remarquer assez facilement que q=3.

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• Juin 2015, 4ème défi

  le 27 juin 2015 à 00:50, par Léo Schelstraete

  Si on suppose que ni $p$ ni $q=3$ (donc $p,q\equiv 1$ ou $2\pmod{3}$) , alors $p$ et $q\equiv 1 \pmod{3}$ car $p+10$ et $q+10$ doivent être premiers.
  Mais dans ce cas, $p+q+1\neq 3 \equiv 0 \pmod{3}$ n’est pas premier.

  Donc $p$ ou $q=3$. Ce ne peut être $p$ car alors $p+6=9$ n’est pas premier, donc $q=3$.

  On voit que ça marche pour la plus grande valeur possible de $p$ c’est à dire $97$, donc $p+q=100$.

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• Juin 2015, 4ème défi

  le 27 juin 2015 à 08:43, par ROUX

  Comment répondre sans trop tâtonner ?
  J’ai mis les nombres premiers jusqu’à 100 dans un tableau 10 fois 10.
  On voit alors les couples nécessaires.
  Un (p,p+10) sont deux nombres sur la même ligne, par exemple : (79,89), (37,47), etc.
  Par exemple, le plus grand triplet (p+10,p+6,p) est (89,79,73).
  Le plus grand triplet (q+10,q+4,q) est... Ouh la la... Il y a peu de (q+4,q)... Voyons...(7,3) ; (11,7) ; (17,13) ; (23,19) ; etc.... Mais, parmi tous ceux-là, il faut que je trouve le q+10 correspondant, c’est à dire, une case pleine à la tout de suite droite de q...
  Mais je vais tâtonner, en fait... Ce que je ne voulais pas faire...
  Je ne sais pour l’instant pas faire en ne tâtonnant pas  :-(.

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• Juin 2015, 4ème défi

  le 27 juin 2015 à 17:42, par Daniate

  Bonjour,

  Les nombres premiers, à l’exception de 3, s’écrivent 3n-1 ou 3n+1. Ajouter 10 à la première forme donne un multiple de 3 donc il ne reste que que 3 et les nombres premiers de forme 3n+1, or si p et q étaient de cette forme p+q+1 serait divisible par 3 donc l’un d’entre eux est 3, ce ne peut pas être p puisqu’ alors p+6=9 n’est pas premier. Voila pourquoi q=3. Reste à trouver le plus grand p possible.

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• Juin 2015, 4ème défi

  le 27 juin 2015 à 13:36, par Kamakor

  Supposez que ni p, ni q soit égal à 3, et cherchez les congruences modulo 3 des nombres donnés.

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• Juin 2015, 4ème défi

  le 27 juin 2015 à 14:44, par nef2240

  Bonjour
  Avec une table des nombre premiers
  je cherche p avec distance 6 et 10 premiers aussi (premier grand) : 89
  je cherche q avec distance 4 et 10 premiers aussi (premier grand) : 83
  p+q+1 est premier
  donc solution : 172

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• Juin 2015, 4ème défi

  le 27 juin 2015 à 19:26, par Lina

  89 +6 =95 non premier (idem avec 89+10=99, 83+4=87 et 83+10= 93)

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• Juin 2015, 4ème défi

  le 28 juin 2015 à 14:30, par nef2240

  Merci avec le soleil le calcul mental n’est plus ce qu’il est.
  J’ai pris le taureau par les cornes :
  Matrice avec ligne p possible 6 valeurs possibles conditions distances (+6,+10) : 7,13,31,37,61,73 et en colonne q 8 valeurs possibles conditions distances (+4,+10). Dans la matrice on élimine plusieurs cas
  p et q terminent par 7 => Impossible
  p+q+1 nous fait éliminer certains nombre de cases
  si p-1 est multiple de 3 alors q-1 ne l’est pas (vice versa) cela élimine un certains nb de case
  Nous voyons 3 cas possible :
  (p,q)=(7,3),(13,3),(37,3)
  Solution p+q=40

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• Juin 2015, 4ème défi

  le 28 juin 2015 à 16:37, par Lina

  L’énoncé indique que p et q sont inférieurs à 100, mais rien n’empêche p+6 et p+10 de le dépasser. Donc une autre solution se présente (97,3) avec p+q=100.

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• Juin 2015, 4ème défi

  le 29 juin 2015 à 09:05, par nef2240

  biensur ! bravo
  oups dans mon train j’ai oublié pour p 97 !
  ahahah

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