Commentaire sur l'article

• Juin 2016, 2e défi

  le 10 juin 2016 à 07:18, par Al_louarn

  Posons $u_n=a_n+b_n+c_n$.
  Alors nous cherchons $n$ tel que $1000 \leq \frac{u_n}{u_0} \leq 2000$.
  Or $u_{n+1}=(a_n+b_n)+(b_n+c_n)+(c_n+a_n)=2(a_n+b_n+c_n)=2u_n$
  C’est une suite géométrique de raison $2$ donc $u_n=2^{n}u_0$.
  Il faut donc que $1000 \leq 2^{n} \leq 2000$.
  La réponse est $n=10$ puisque $2^{10}=1024$.

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• Juin 2016, 2e défi

  le 10 juin 2016 à 17:53, par ROUX

  Avec (a,b,c) je construis (a+b,b+c,c+a).
  Si a+b+c=s, (a+b)+(b+c)+(c+a)=2s=S.
  Je peux poser a+b=A, b+c=B et c+a=C.
  J’ai alors maintenant (A,B,C) dont la somme A+B+C=S=2s.
  Au prochain coup, j’aurai un (GrandA,GrandB,GrandC) dont la somme vaudra GrandS=2S=4s.
  A chaque étape, je multiplie la somme par deux et comme gentiment Ana a numéroté 0 le premier triplet, le deuxième triplet est numéroté 1 et la somme de ses termes est 2^1 fois la somme des termes du triplet 0.
  Donc, pour le n-ième triplet, 2^n compris entre 1000 et 2000 soit, exactement égal à ce wellknown 1024 ;) !!!
  Alors n=10.
  Et ça fonctionne quelque soit le triplet numéro 0 donc pas besoin de préciser (1,2,3) ;) !!!

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• Juin 2016, 2e défi

  le 11 juin 2016 à 22:46, par AdoKraT

  Avec les matrices on résout ce problème assez facilement.

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• Juin 2016, 2e défi

  le 12 juin 2016 à 17:53, par Lina

  Je n’ai pas vu en quoi les matrices permettaient de résoudre le problème, en tout cas elles permettent de donner les valeurs explicites de a(n) b(n) c(n).

  Pour simplifier l’écriture je pose u(n)= [(1+3i)/2]^n+[(1-3i)/2]^n. C’est en fait une suite 6-cyclique qui vaut 2,1,-1,-2,-1,1,2 ...

  a(n)=[(2^n+u(n))*a(0)+(2^n-u(n+1))*b(0)+(2^n-u(n-1))*c(0)]/3

  b(n)=[(2^n-u(n-1))*a(0)+(2^n+u(n))*b(0)+(2^n+u(n-2))*c(0)]/3

  c(n)=[(2^n-u(n+1))*a(0)+(2^n+u(n+2))*b(0)+(2^n+u(n))*c(0)]/3

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