Un défi par semaine

Juin 2017, 4e défi

Le 23 juin 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (4)
Lire l'article en  

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 25 :

Lili a choisi des nombres entre $1$ et $200$ de sorte que la somme de deux quelconques soit divisible par $12$. Combien de nombres a-t-elle pu choisir au maximum ?

Solution du 3e défi de Juin :

Enoncé

La réponse est $A$ et $B$ sont des nains.

Supposons que $A$ soit un elfe. Alors il a effectivement volé tout son or chez le dragon et $B$ ment. Comme $B$ ne parle pas d’or il ne peut pas être un nain, et comme il ne parle pas d’un nain il ne peut pas être un elfe. Donc $A$ est nécessairement un nain. Mais comme il parle d’or, il ment, et alors $B$ dit la vérité. Comme $B$ parle d’un nain, il ne peut pas être un elfe. Donc $B$ est un nain, et comme il ne parle pas d’or, il dit bien la vérité. En conclusion, $A$ et $B$ sont des nains.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

Partager cet article

Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Juin 2017, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - ARTEMAVETISYAN/SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?