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• Juin 2018, 5e défi

  le 30 juin 2018 à 18:12, par ROUX

  Evidemment, une daniaterie (avec mon fils aîné, nous avons inventé ce mot pour qualifier vos belles contributions :-)) ;-).
  Je voulais écrire une belle daniaterie mais, par définition, une daniaterie EST belle ;-) !
  J’avais la trigo’.
  Et puis, en regardant la figure, je me suis demandé comment tracer ce cercle inscrit à l’aide exclusive de la géométrie de troisième des années 1970, celle sur la disparition de laquelle pleure monsieur El Kacimi (et je pleure avec lui) : une règle et un compas (pas d’équerre puisqu’on sait tracer un angle droit à l’aide d’une règle et d’un compas) et des théorèmes.
  Je me donne un segment [AB] (qui est le diamètre du grand cercle).
  Je trace une demi-droite 0,5d qui part de A à un angle a.
  Je cherche en fait à tracer un triangle BCD où C appartient à 0,5d et D appartient à [AB] de manière à ce que (CD) soit perpendiculaire à 0,5d et que DC=DB. BCD sera donc isocèle.
  D sera le centre du cercle à tracer et DC et DB deux de ces rayons.
  Je montre par des sommes d’angles sur des triangles (dont BCD qui est isocèle) que l’angle CBD vaut 45-0,5*a.
  Je trace une droite perpendiculaire à (AB) en B (médiatrice d’un segment gnagna).
  Je trace la bissectrice b de l’angle de 90°qui va plutôt du côté de C et qui passe par B évidemment.
  Je trace un petit cercle autour de A et le même petit cercle autour de B.
  Je reporte la corde de l’angle a sur le petit cercle en B à partir de b : j’ai a en B. Je trace ensuite la bissectrice de cet angle a là à cet endroit là (de sommet B) : j’ai 0,5*a.
  Je trace alors la droite qui est donc désormais à 45-0,5*a de (AB) : elle vient croiser d en C.
  Je trace la perpendiculaire à (AC) qui passe par C et qui croise (AB) en D.

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