Un défi par semaine
Juin 2021, 2e défi
El 11 junio 2021 Ver los comentarios (1)Leer el artículo en
Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.
Le calendrier 2021 est en vente ! Il s’intitule : «Le ciel dans tous ses états».
De janvier à décembre, à travers 12 textes superbement illustrés, découvrez l’histoire des équations cachées dans les trajectoires des planètes et des étoiles ainsi que le développement des grandes théories qui ont accompagné cette aventure.
Semaine 23
Quelle est la plus grande puissance de $2$ qui divise $10^{2021} - 2\times4^{1010}$ ?
Solution du 1er défi de juin :
La réponse est $18$ cm$^2$.
Comme $\widehat{ABC}= 90^{\circ}$, l’aire du triangle $ABC$ est:
\[
\frac{AB\times BC}{2} = \frac{3\times 4}{2}=\frac{12}{2}=6\,\mathrm{cm}^2.
\]
Il reste donc à calculer l’aire du triangle $CDA$.
Par le théorème de Pythagore: $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25.$
Donc $AC=5$ cm. Le triangle $CDA$ est donc isocèle puisque $AC=CD=5$ cm.
Notons maintenant $M$ le milieu de $[AD]$. Puisque $CDA$ est isocèle, le segment $[CM]$ est perpendiculaire à la base $[AD]$. Le triangle $AMC$ est donc rectangle en $M$ avec $AC=5$ cm et $AM=3$ cm.
En utilisant à nouveau le théorème de Pythagore: $MC^2 = AC^2-AM^2= 16.$
Donc $MC=4$ cm. Donc l’aire du triangle $ADC$ est:
\[
\frac{AD\times MC}{2} = \frac{6\times 4}{2}=\frac{24}{2} = 12\,\mathrm{cm}^2.
\]
Par conséquent, l’aire du quadrilatère $ABCD$ est $18\,\mathrm{cm}^2$.
Calendrier mathématique 2021 - Sous la direction d’Ana Rechtman,
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Para citar este artículo:
Ana Rechtman — «Juin 2021, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021
Comentario sobre el artículo
Juin 2021, 2e défi
le 11 de junio de 2021 à 08:53, par Al_louarn