Enunciado

La suma de los nueve números es $1+2+\cdots+9=45$. Llamaremos a los números de la tabla de acuerdo a su ubicación en la figura de abajo. Entonces el promedio de los números en cada fila y columna debe ser igual a $i$.

Como las columnas tienen el mismo promedio, tenemos

$a+b+c=d+e+f=\frac{3}{2}(g+h)=3i.$

Tenemos entonces

$i = 45-(a+b+c+d+e+f+g+h)$

$ = 45-(3i+3i+2i)$

$ = 45-8i,$

de donde $i=5$. Necesitamos entonces dos tríos de números $(a,b,c)$ y $(d,e,f)$ disjuntos y tales que, para cada trío, la suma de sus elementos sea igual a $3i=15$. Entonces $(a,b,c)$ y $(d,e,f)$ son iguales a $(9,4,2)$ y $(8,6,1)$ en algún orden. Con esto podemos completar la tabla :

Esta solución no es única.