Enunciado

La respuesta es $250\,\mathrm{m}$.

Llamemos $v$ a la velocidad a la que se mueve la vaca y $V$ la velocidad del tren, expresadas en metros por minuto. La vaca solo se puede encontrar en la mitad adyacente a la entrada del túnel, es decir, al extremo del túnel por el que el tren va a entrar. En efecto, si se encontrara en la otra mitad, sería imposible que se encuentre con el tren en los extremos del túnel, independientemente de la dirección tomada para salir de este.

Si llamamos $2l$ al largo del túnel, el tiempo que le tomará a la vaca llegar a la entrada es de $\frac{l-5}{v}$ minutos, mientras que al tren le tomará $\frac{3000}{V}$ minutos. Tenemos entonces : $\frac{l-5}{v}=\frac{3000}{V}$. Del mismo modo, tenemos $\frac{l+5}{v}=\frac{3000+2l}{V}$. Dividiendo la primera igualdad por la segunda obtenemos :

$\frac{l-5}{l+5} = \frac{3000}{3000+2l}$

$3000l+2l^2-15\,000-10l = 3000l+15\,000$

$2l^2-10l = 30\,000$

$l(l-5) = 15\,000$

$l = 125.$

Por lo tanto, el largo del túnel es de $2l=250\,\mathrm{m}$.