Enunciado

La respuesta es $220$ tríos.

Si $a=1$ y $c=10$, entonces $1\leq b\leq 10$ y tenemos $10$ tríos. Como $c$ tiene $10$ valores posibles, si $c=n$, entonces $1\leq b\leq n$ y $b$ tiene $n$ valores posibles. Dicho de otra manera, para cada $n$ tenemos $n$ tríos. Luego, si $a=1$ tenemos $10+9+8+\cdots + 1=55$ triplets.

De manera análoga, tenemos :

• Si $a=2$, el número de tríos es $55-10=45$.
• Si $a=3$, el número de tríos es $45-9=36$.
• Si $a=4$, el número de tríos es $36-8=28$.
• Si $a=5$, el número de tríos es $28-7=21$.
• Si $a=6$, el número de tríos es $21-6=15$.
• Si $a=7$, el número de tríos es $15-5=10$.
• Si $a=8$, el número de tríos es $10-4=6$.
• Si $a=9$, el número de tríos es $6-3=3$.
• Si $a=10$, el número de tríos es $3-2=1$.

Por lo tanto, tenemos en total
\[55+45+36+28+21+15+10+6+3+1=220 \,\, \text{tríos.}\]