Un desafío por semana

Julio 2019, primer desafío

El 5 julio 2019  - Escrito por  Ana Rechtman
El 5 julio 2019
Artículo original : Juillet 2019, 1er défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2019 está en librerías (en Francia)!

Semana 27

¿Cuál es el entero positivo más pequeño que se puede escribir de dos formas diferentes como la suma de dos números primos distintos?

Solución del cuarto desafío de junio:

Enunciado

La solución es $5$ minutos.

Como que la hormiga más lenta tarda una hora en dar una vuelta entera, su velocidad es de $360/60 = 6$ grados por minuto, mientras que la velocidad de la otra hormiga es de $13\times 6 = 78$ grados por minuto, puesto que camina trece veces más rápido.

Si ambas arrancan al tiempo $0$ y se cruzan de nuevo al tiempo $t$, las dos habrán recorrido $6t^\circ$ y $78t^\circ$, respectivamente, así que la diferencia $(78 - 6)^\circ = 72t^\circ$ tiene que ser un múltiplo entero de $360$ para que ambas hormigas se encuentren en el mismo lugar. Ahora bien, el $t$ más pequeño tal que $72t$ sea un múltiplo de $360$ es precisamente $t = 360/72 = 5$. Por lo tanto, las dos hormigas se vuelven a juntar al cabo de $5$ minutos.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2019 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2018, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2019 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos: Claire Coiffard-Marre y Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Para citar este artículo:

— «Julio 2019, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - ARES JONEKSON / SHUTTERSTOCK

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