Un desafío por semana

Julio 2019, segundo desafío

El 12 julio 2019  - Escrito por  Ana Rechtman
El 12 julio 2019
Artículo original : Juillet 2019, 2e défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2019 está en librerías (en Francia)!

Semana 28

Los lados de los cuadrados miden $4$ y $6$ centímetros, respectivamente, y el vértice del cuadrado grande que está en el interior del cuadrado pequeño se encuentra exactamente en el centro de este último.

¿Cuánto mide el área coloreada?

PNG - 10.5 KB

Solución del primer desafío de julio:

Enunciado

La solución es $16$.

Sea $n$ el entero deseado. Para empezar, recuérdese que todos los números primos salvo el $2$ son impares.

Así pues, si $n$ fuera impar, y puesto que la suma de dos enteros impares es par, forzosamente $2$ sería uno de los sumandos, $n-2$ sería primo y $n = 2 + (n-2)$. Como esta descomposición es única, el entero $n$ que buscamos es necesariamente par.

Entonces las primeras descomposiciones posibles son:
\[ \begin{align*} 8 &= 5 + 3,\\ 10 &= 7 + 3,\\ 12 &= 7 + 5,\\ 14 &= 11 + 3,\\ 16 &= 13 + 3 = 11 + 5, \end{align*} \]
y el valor de $n$ es $16$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2019 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2018, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2019 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos: Claire Coiffard-Marre y Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Para citar este artículo:

— «Julio 2019, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - ARES JONEKSON / SHUTTERSTOCK

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