Enunciado

La respuesta es no.

Si un número entero es par, su cuadrado es divisible por $4$ porque $(2k)^2 = 4k^2$. Por otro lado, si un número es impar, su cuadrado es de la forma $(2k+1)^2 = 4k^2 + 4k + 1$, y entonces el resto de dividirlo por $4$ es $1$. En fin, cuando dividimos por $4$ el cuadrado de un número entero el resto siempre es $1$ o $0$.

Pero cuando dividimos $2019$ por $4$ el resto es $3$ (efectivamente, tenemos que $2019 = 504\times 4 + 3$). Además, separando los cuatro últimos dígitos de su comienzo, todo número antiguo es de la forma $10\,000k + 2019$.

Como $10\,000$ es divisible por $4$, deducimos que el resto de la división por $4$ de cualquier número antiguo es $3$, y por consiguiente que no puede ser un cuadrado perfecto.