Enunciado

Nombremos cada uno de los siete ángulos marcados, así como los del heptágono central :

Consideremos el triángulo cuyos tres ángulos son $a, d$ y $n$. Puesto que la suma de los ángulos de un triángulo vale $180^\circ$, tenemos que $a + d = 180^\circ - n$. De igual modo :
\[ \begin{align*} b + e &= 180^\circ - h\\ c + f &= 180^\circ - i\\ d + g &= 180^\circ - j\\ e + a &= 180^\circ - k\\ f + b &= 180^\circ - l\\ g + c &= 180^\circ - m. \end{align*} \]
Sumando estas siete igualdades, obtenemos que
\[ 2 (a+b+c+d+e+f+g) = 1260^\circ - (h+i+j+k+l+m+n). \]

Como la suma de los ángulos internos de un heptágono vale
\[ 180^\circ\times (7 - 2) = 900^\circ, \]
deducimos que $a+b+c+d+e+f+g = 180^\circ$.