Enunciado

Denotemos por $a$ y $b$ los dos dígitos de un número $10a + b$ que cumple con lo requerido. Para que $a$ divida $10a + b$, forzosamente $a$ debe dividir $b$, esto es, existe un entero $t$ tal que $b = at$.

Para que $b$ divida $10a + b$, el entero $b = at$ debe dividir $10a$, y entonces $t$ dividiría $10$. Como $t$ es el cociente de dos dígitos, $t$ se encuentra entre $1$ y $9$, y puede tomar tres valores:

• Si $t = 1$, entonces tenemos $a = b$, y ambas cifras pueden tomar nueve valores, lo cual daría los números $11, 22,\dots, 99$.

• Si $t = 2$, entonces tenemos $b = 2a$. El dígito $a$ debe entonces hallarse entre $1$ y $4$, lo cual daría los números $12, 24, 36$ y $48$.

• Si $t=5$, entonces tenemos $b = 5a$. El dígito $a$ sólo puede ser igual a $1$, lo cual daría el número $15$.

En total, tenemos $9 + 4 + 1 = 14$ números satisfaciendo lo pedido.