Un desafío por semana

Julio 2022, primer desafío

El 1ro julio 2022  - Escrito por  Ana Rechtman
El 1ro julio 2022
Artículo original : Juillet 2022, 1er défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del calendario matemático cada viernes y su solución la semana siguiente.

Semaine 26

A partir de tres cifras $a$, $b\neq 0$ y $c\neq 0$ se forman los números de dos cifras $x=10b+a$ e $y=10c+b$. Si $x^2=y^3$, ¿cuánto vale $a+b+c$?

Solución del cuarto desafío de junio 2022:

Enunciado

Hay $\binom{5}{2}=10$ maneras diferentes de escoger las dos cajas entre las cinco. Entre estas diez elecciones, cuatro contienen la caja con las bananas muy radioactivas. Por lo tanto, al elegir dos bananas en dos cajas diferentes, hay una probabilidad de $\frac{4}{10}$ de que una de las dos bananas venga de la caja con bananas muy radioactivas.

Denotemos $x$ el número total de bananas muy radioactivas. Si escogemos una banana dentro de esta caja, la probabilidad de que sea muy radioactiva es $\frac{x}{72}$. La condición del problema nos indica que
\[\frac{4}{10} \times \frac{x}{72}= \frac{5}{100},\; \text{donc}\; x=\frac{72 \times 10 \times 5}{4 \times 100}=9. \]
Consecuentemente, hay nueve bananas muy radioactivas (por cierto, ¿sabías que todas las bananas son naturalmente radioactivas?).

Respuesta: nueve bananas.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2022, bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich.

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Para citar este artículo:

— «Julio 2022, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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