Un desafío por semana

Junio 2018, segundo desafío

El 8 junio 2018  - Escrito por  Ana Rechtman
El 8 junio 2018
Artículo original : Juin 2018, 2e défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático cada viernes, y su solución a la semana siguiente. No habrá edición del calendario 2018 en papel, ¡tendremos que esperar para la edición 2019!

Semana 23:

El triángulo rectángulo $ABC$ tiene un área de $12\,cm^2$. Si $AN=NM=MC$, $XB=BM$ y $YB=BN$. ¿Cuál es el área del cuadrilátero $XYCA$?

Solución del primer desafío de junio:

Enunciado

La respuesta es: $2$ números.

Si $|||||x-1|-2|-3|-4|-5|=0$, entonces
$||||x-1|-2|-3|-4|=5$.
Luego, $|||x-1|-2|-3|-4$ es igual a $5$ o $-5$, de donde $|||x-1|-2|-3|=4\pm 5$.
Como el lado derecho de esta última igualdad nunca es negativo, la única posibilidad es que $|||x-1|-2|-3|=9$.
Aplicando este razonamiento nuevamente, obtenemos
\[\begin{eqnarray*} ||x-1|-2|& = & 12\\ |x-1| & = & 14\\ x & = & 1\pm 14, \end{eqnarray*}\]
lo cual implica que $x$ es igual a $-13$ o $15$. Por lo tanto, hay dos números reales que satisfacen la ecuación.

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Para citar este artículo:

— «Junio 2018, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

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